¿Qué técnicas diferentes existen para modelar exóticos cerca de discontinuidades de pago en el método de Diferencia Finita?

Question

Si está modelando un exótico, como un binario o una barrera, y cubriéndolo con vainillas que tienen huelgas bastante cercanas a la huelga del exótico, entonces un tamaño de paso de activo grande, por ejemplo,$\delta S = \frac {K_{max} -K_{min}}{\beta}$, con$\beta = 1 \space or \space 2$, donde$K_{min}$ y$K_{max}$ son el mínimo y el máximo de golpes en la canasta, no permite que la forma de pago se modele correctamente. Introduce un error sustancial en la valoración. Para resolver este tipo de problema, ¿qué enfoques existen usando FDM?

Answer 1

Algunas técnicas que se me ocurren incluyen

• Use un puente browniano para obtener una probabilidad de cruce para puntos cerca del límite
• Use los pasos implícitos en su solucionador de PDE (que aumenta la suavidad) en lugar de los pasos explícitos (que "suenan" cerca de las discontinuidades)
• Emplee variantes de control, utilizando la misma cuadrícula para fijar el precio de los instrumentos que tienen soluciones analíticas de precios fáciles.