Pregunta sobre los cambios en las Curvas de Oferta y Demanda

Question

Tengo una super pregunta básica sobre el cambio en las curvas de oferta y demanda ( no he visto esto desde la escuela secundaria). De manera más general, esto es acerca de la resolución de sistemas de ecuaciones simultáneas.

Tenemos dos curvas, una ES curva y curva LM. Sabemos de la teoría que el ES la curva se inclina hacia abajo en $i-y$ espacio y la PELÍCULA la curva ascendente de la pendiente en $i-y$ espacio. Vamos a tomar un ejemplo básico. El ES la curva está representada por $$ i=-y $$ y el $LM$ curva está representada por $$ yo=s $$ Equilibrio implicaría valores de $y$ e $i$ que resolver estos ecuaciones simultáneamente, o $i=y=0.$ Ahora supongamos que la acción del gobierno el aumento, el desplazamiento de la $IS$ curva a la derecha. En este marco, esto resultaría en una horizontal traducción de $2$ unidades de la $IS$ curva. $$ i=-y+2 $$ mientras que el $LM$ curva permanece sin cambios. El nuevo punto de equilibrio está dado por $y=1$ e $1.$ Aviso que el aumento inicial de $2$ en el ES la curva de resutlts en equilibrio aumentó sólo el $1.$Intuitivamente, esto es debido a que como $y$ aumenta, también lo hace $i$ según $LM$ relación. Y, como $i$ aumenta, $y$ disminuye de acuerdo a $IS$ relación. Como tanto estas relaciones tienen que ser satisfecho, algunas de las aumento inicial es moderado. Mi pregunta es: ¿qué garantiza que $y$ de hecho no disminuye? Si el $LM$ curva determina las tasas de interés que son super sensibles a los aumentos en $y,$ no puede ser que $i$ aumenta lo suficiente como para que $y$ en equilibrio disminuye? Gráficamente, esto no es posible - en el caso extremo, el $LM$ curva es vertical, $y$ no cambia. Pero, ¿en qué estado se asegura de que $y$ no disminuye?

Answer 1

Escribir $i=I(y,a)$ de la función (expresada como una función de $y$). Asimismo, vamos a $i=L(y)$ ser la PELÍCULA de la función. Asumir las siguientes propiedades:

• $\frac{\partial I(y,a)}{\partial a}>0$ : $a$ es un parámetro que hace que el ES la curva para el cambio de velocidad.

• $\frac{\partial I(y,a)}{\partial y}<0$: ES la función de las pendientes hacia abajo

• $\frac{\partial L(y)}{\partial y}>0$ : la PELÍCULA función de las pendientes hacia arriba

Para cualquier $a$, encontramos el equilibrio $y^*(a)$ en la intersección de las dos funciones: $$I(y^*(a),a)- L(y^*(a))=0.$$ Aplicando el teorema de la función implícita: $$\frac{\partial I}{\partial a}+\frac{\partial y^*}{\partial a}\left(\frac{\partial I}{\partial y^*}-\frac{\partial L}{\partial y^*}\right)=0,$$ lo que implica $$\frac{\partial y^*}{\partial a}=-\frac{\frac{\partial I}{\partial a}}{\frac{\partial I}{\partial y^*}-\frac{\partial L}{\partial y^*}}.$$

El numerador es positivo por hipótesis. Así, por $y^*$ a aumentar con la $a$ requerimos que el denominador de ser negativo: $\frac{\partial I}{\partial y^*}<\frac{\partial L}{\partial y^*}$. Esto es claramente cierto, porque la $I$ se inclina hacia abajo y $L$ pendientes hacia arriba. Pero $y^*$ también aumentaría incluso si $I$ inclinado hacia arriba-siempre itdoes de manera más gradual que $L$.