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Función de utilidad CRRA con un parámetro de escala

Me pregunto si es posible escribir la siguiente función de utilidad CRRA ;

$$u\left(c(t)\right)=a\frac{c\left(t\right)^{1-\sigma}}{1-\sigma}$$ donde $a>0$ es un parámetro de escala constante. Necesito esto $a$ tener algunos resultados numéricos pero no estoy seguro si $a$ puede justificarse. En un modelo growh, intento demostrar la existencia de bifurcaciones de Hopf y ciclos límite. Entonces, con un parámetro de escala como ese, puedo demostrar que existe.

Normalmente, no cambia los supuestos habituales de una función de utilidad CRRA, (una función cóncava creciente)

¿Hay alguna manera de justificarlo (hay algunos ejemplos de este tipo?) o hay algún tipo de función de utilidad con parámetros de escala constantes?

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"¿Resultados numéricos? ¿A qué nivel? Por favor, explíquelo. Por ejemplo, en el modelo intertemporal habitual, las tasas de crecimiento no se ven afectadas ya que la constante se anula.

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@AlecosPapadopoulos De hecho, estoy tratando de demostrar que para algún conjunto de parámetros, hay una bifurcación de Hopf y ciclos límite. Edito la pregunta. Tienes razón en que el modelo growh no cambia pero sí los niveles de estado estacionario.

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Intento entender: si tienes un modelo con un estado estacionario en las tasas de crecimiento (una "senda de crecimiento equilibrado") entonces no puedes tener una solución periódica ya que implicaría un cambio en la tasa de crecimiento (y alfa no afecta a la tasa de crecimiento). En cambio, si se tiene un modelo con un estado estacionario en los niveles, ciertos valores de alfa transforman el valor de nivel constante a largo plazo en una solución periódica?

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UpTheCreek Puntos 207

Como es sabido, las preferencias (incluso bajo riesgo) son invariables a las transformaciones afines de la función de utilidad. Por lo tanto, añadir un parámetro de "escala" no añade nada en términos de preferencias fundamentales (es decir, en términos de comparación de flujos de consumo). Ni siquiera puedo imaginar qué tipo de "resultados numéricos" serían sensibles a él.

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luchonacho Puntos 7713

Este documento puede ser de su interés. Esta parte es importante:

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Así que cualquier transformación lineal de $u(c)$ resuelve la ecuación diferencial.

En la sección 3 el autor deriva una transformación lineal que permite una senda de crecimiento equilibrado bajo consumo acotado. En particular, el autor calcula una expresión para $a$ arriba. Esto no es necesariamente lo que le interesa, pero da una idea de los valores de $a$ dadas las suposiciones sobre $\sigma$ que puede dar una idea sobre cómo justificar el valor de $a$ .

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