La duración de los bonos y la prueba matemática de la "recuperación del precio de los bonos

Question

El término duración tiene un significado especial en el contexto de los bonos. Es una medida de cuánto tiempo, en años, tarda el precio de un bono que se reembolsa con sus flujos de caja internos .

He leído este enunciado del libro de texto e intento utilizar la forma matemática para demostrar (el enunciado en negrita) que es cierto. Por lo tanto, he hecho un ejemplo como sigue:

Take the discount rate as 7% per annum

Term (yr)   Cash Flow   PV
1           100         93.45794393
2           100         87.34387283
3           1100        897.9276646

Fair value = 93.45794393 + 87.34387283 + 897.9276646 = 1078.729481
Duration = 1*93.45794393/1078.729481 + 2*87.34387283/1078.729481
           3*897.9276646/1078.729481
         = 2.745756684

Entonces me quedé atascado. Cuando intento sumar el PV del flujo de caja a 2,7458 años, el resultado no es igual al precio del bono (es decir, 1078,729481 dólares)

¿Puede alguien explicar (en sentido matemático) por qué la duración es una medida que calcula el tiempo que tarda el precio de un bono en ser reembolsado por sus flujos de caja internos , utilizando el ejemplo anterior? También se agradece una demostración rigurosa mediante una fórmula. Gracias.

Answer 1

Una parte de la fotovoltaica se devuelve al cabo de 1 año, otra a los 2 años y el resto a los 3 años. La media ponderada de estas tres cifras da la duración:

Imagina un experimento médico realizado con ratas. El 8,66% de las ratas vivieron un año, el 8,09% de las ratas vivieron 2 años y el resto (83,23%) sobrevivieron 3 años. ¿Cuál es la media de supervivencia de las ratas en este experimento? La respuesta es 2,74 años. La duración es la misma, pero con "dólares de valor presente" en lugar de ratas.

Answer 2

Tengo un excel que hice hace un tiempo, que puedo ordenar y adjuntar para mostrar exactamente cómo se puede ver que es como una medida de período de recuperación, es decir, independientemente de lo que el precio es en ese momento futuro, suponiendo que reinvirtió todos los cupones de nuevo en el bono, y la curva de rendimiento es plana con sólo los cambios paralelos en la curva de rendimiento, entonces su costo de inversión en ese momento debe haber sido recuperado. pero, ¿es posible publicar mi excel aquí, no veo cómo?

parece que el valor en el tiempo futuro @ el rendimiento actual (y0) = el valor en el tiempo futuro @ cualquier otro rendimiento (el tiempo futuro = el tiempo actual + la duración , el valor en el tiempo futuro = la acumulación de cupones entre ahora y entonces en y , y el pv de los cupones entre entonces y el vencimiento en y)