¿Debe utilizarse una distribución normal para valorar las opciones sobre activos que pueden tener precios negativos?

Question

El modelo Black-Scholes-Merton supone que los precios del activo subyacente al vencimiento tienen una distribución log-normal. Entiendo que esto supone que los precios nunca pueden bajar de cero.

Sin embargo, hay casos en los que el precio del activo subyacente puede ser negativo. Por ejemplo:

• Con las (hipotéticas) sociedades de responsabilidad ilimitada, el precio de las acciones puede caer por debajo de cero.
• En el caso de los futuros de materias primas, el precio de los futuros puede caer por debajo de cero.

En estos casos, ¿es mejor suponer una distribución normal que una distribución log-normal?

Answer 1

Una distribución normal es razonable siempre que las fluctuaciones del precio no sean demasiado grandes y el strike no esté muy dentro o fuera del dinero.

Además de un modelo logarítmico normal desplazado, puede probar el modelo de Bachelier. No requiere un desplazamiento arbitrario (que, si se elige demasiado grande sesga el modelo y si es demasiado pequeño lo rompe) y funciona para precios negativos del subyacente. Sólo tienes que asegurarte de que utilizas los parámetros correctos en tus cálculos, especialmente la volatilidad "normal" en lugar de la "lognormal".

Answer 2

Se puede utilizar un modelo logarítmico normal desplazado y seguir manteniendo el marco de Black-Scholes, para permitir precios negativos. El modelo log-normal desplazado se utiliza, por ejemplo, para valorar opciones sobre tipos de interés en el marco del modelo de mercado Libor (los tipos han sido negativos durante un tiempo en la zona euro).