Calculando largos intervalos de interés

Question

Los cálculos de intervalos pequeños son bastante sencillos. ¿Pero qué hay de los intervalos largos. Si la cuenta del día de un préstamo se establece en Real/Actual y la duración se ha topado con dos intervalos diferentes de cuenta del día, ¿qué tal si se calcula el interés? ¿Lo dividirías en dos intervalos?

Un préstamo está acumulando intereses desde el 15 de diciembre de 2015 hasta el 15 de enero de 2016. Calcule el interés acumulado.

Principal is at 21,049.71
Interest is at 9.1%
Compounding semi-annually

El total de días transcurridos fue de 31 días.

¿Calcula los intereses acumulados del 15 al 31 de diciembre y luego los suma a los intereses acumulados de enero? ¿O lo calcula en un intervalo completo.

Muestra de trabajo:

Effective Annual Rate = (1 + 9.1/100/2)^2 
                      = 1.09307025

Daily_Rate_365 = (1.09307025)^(16/365) = 1.003908571
Daily_Rate_366 = (1.09307025)^(15/366) = 1.00365381

Interest Accrued for first interval = (0.003908571) * 21049.71
                                    = 82.274

Interest Accrued for second interval = (0.00365381) * (21049.71 + 82.274)
                                     = 77.21

Total interest Accrued = 159.486

Esto es incorrecto, el interés acumulado es de 159,26 pero no estoy seguro de cómo se calcula.

Answer 1

Compuesto semestralmente significa 2 veces en un año o cada 6 meses. Dependiendo de otros términos, esto significa a veces después de 6 meses del período de préstamo o podría significar una vez a finales de junio y una vez a finales de diciembre.

Suponiendo que la referencia es fija para el año natural, hay que calcular los intereses de diciembre, sumarlos al principal y, sobre esta cantidad revisada, calcular los intereses de enero.

Answer 2

En primer lugar, como hizo el OP, encontrar el tipo de interés efectivo , r . Entonces, la tasa mensual que produce el resultado requerido se basa en un intervalo de 31/366.

p = 21049.71

i = 9.1/100 = 0.091

r = (1 + i/2)^2 - 1 = 0.0930703

m = (1 + r)^(31/366) - 1 = 0.00756592

p*m = 159.26