Juego repetido SPNE

Question

He abordado esta cuestión de la siguiente manera: $(P_1,P_2), (R_1,R_2), (S_1,S_2)$ son los Equilibrios de Nash del juego de la Etapa 1. Para que la estrategia dada se sostenga como SPNE, no debe haber forma de que las desviaciones unilaterales aumenten los pagos de los individuos. Cuando $(Q_1,Q_2)$ se juega en la etapa 1, el pago al final de la etapa 2 sería $4+2=6$ cada uno. Ahora bien, si el jugador 1 se desvía hacia un pago mayor, jugando $P1$ la remuneración total que obtendrá después de dos etapas sería $x+0$ La desviación sería inútil si $x \leq 6$ . Además, se da que $x>4$ Así, un valor de $x$ que puede sostener la estrategia anterior ya que el SPNE es $5$ . Por favor, corríjanme si me equivoco. Gracias.

Answer 1

En un juego finitamente repetido con una única NE, la única SPNE es la repetición de la única NE. La razón es que por inducción hacia atrás la NE se jugará en el último periodo y, por tanto, también en el penúltimo, y así sucesivamente.

En este caso, hay múltiples NE para que las diferentes NE puedan ser utilizadas para premiar y castigar el comportamiento anterior. Su idea de cómo construir tal SPNE es correcta. El pago de la recompensa en el segundo período (el último) es 2 y el pago del castigo es 0 para cada jugador. Así que sólo tenemos nuestro SPNE si $4+2 \geq x+0 \iff x\leq 6$ . De lo contrario, la recompensa no es lo suficientemente rentable (o el castigo NE no es lo suficientemente duro).

Si $x<4$ , $(Q,Q)$ es una NE, y repetir esta NE dos veces sería una SPNE.