Yo creo que el proceso que se ha postulado una Beta condicional de distribución. Si mi memoria me sirve bien, me he encontrado en el libro de Liptser y Shiryayev "Estadísticas de Procesos Aleatorios" como la evolución de la probabilidad condicional en un HMM. Esto fue hace más de 10 años, por lo tanto yo podría estar bien.
En ese caso se debe tomar una muestra de la versión Beta para discretizar
Actualización:
Mi error, la distribución estacionaria es la Beta, no el condicional. Por lo tanto, usted no será capaz de evolucionar a partir de Beta exactamente. La difusión se postulan se llama 'Jacobi difusión", véase Forman y Sørensen, el caso 6, en
http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1150110
Sospecho que usted podría ser capaz de utilizar el fondo de pantalla de PDF para producir un esquema aproximado para discretizar.
Actualización 2:
En realidad, me voy a cambiar la notación ligeramente y escribir
$$d Y_t = \theta (\mu-Y_t)\ dt + \sqrt{2\alpha\theta Y_t(1-Y_t)}\ dB_t$$
que sabemos tiene una distribución estacionaria $Y_\infty\sim B\left(\frac{\mu}{\alpha}, \frac{1-\mu}{\alpha}\right)$.
Ahora, usar el cambio de variable $X_t = f(Y_t) = 2 \arcsin\sqrt{Y_t}$, lo que conduce a la difusión
$$dX_t = \frac{\theta (\mu -\alpha/2) - (\alpha-1) \theta \sin^2 (X_t/2)}{|\sin X_t|}\ dt + \sqrt{2\alpha\theta}\ dB_t$$
Puede simular como
$$x_{t+\delta} = x_t + \frac{\theta (\mu -\alpha/2) - (\alpha-1) \theta \sin^2 (x_t/2)}{|\sin x_t|}\ \delta + \sqrt{2\alpha\theta\delta}\ \epsilon_t,\quad \epsilon_t\sim N(0,1)$$
y luego se transforma de nuevo a producir los caminos
$$y_t = \sin^2 (x_t/2)$$