maximizar el ratio de Sharpe en la optimización de carteras

Question

Estoy tratando de entender cómo maximizar el ratio de Sharpe en la optimización de la cartera.

$\boxed{\begin{align}\max\>&\frac{r^Tx-r_f}{\sqrt{x^TQx}}\\ & \sum_i x_i = 1\\ & x_i\ge 0\end{align}}$

Para resolver este problema utilizando el solucionador general de QP, según un Correo electrónico: podríamos transformar el problema en lo siguiente:

$\boxed{\begin{align}\min\>&y^TQy\\ & \sum_i (r_i-r_f) y_i = 1\\ & \sum_i y_i = \kappa\\ & Ay \sim \kappa b \\ & y_i,\kappa \ge 0\end{align}}$

y recuperar el óptimo por $x^*_i := y^*_i / \kappa^*$ .

Me he perdido con las matemáticas. ¿Cómo ha funcionado?

Answer 1

Se da Q. Q es una matriz de 11 por 11.

f = [0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0];
n = 10;
rf = 0.0082;
% Optimization problem data
lb = zeros(n+1,1);
ub = inf*ones(n+1,1);
Aeq = [( AvrReturn- rf)' 0;ones(1,n) -1];
beq = [1; 0];
A = [eye(n),-1*ones(n,1)];
b = zeros(n,1);
[x4 fval4,exitflag,output] = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
y = x4(1:n);
k = x4(n + 1);
x = x4/k;

Answer 2

Una buena solución algorítmica la ofrece el propio maestro, W. F. Sharpe, en su artículo "An Algorithm for Portfolio Improvement", octubre de 1978, Graduate School of Business, Stanford University.