¿Existen trabajos sobre cointegración de series temporales de más de dos activos? Me pregunto si podría haber alguna estrategia comercial para el caso de tres activos.
Técnicamente, si haces PCA en la curva de rendimiento ( ¡vive peligrosamente! Si se hace en niveles), los dos primeros ACP son no estacionarios. El tercero es cuestionable. Obsérvese que ésta es una forma perfectamente válida de buscar tendencias estocásticas comunes (véase Madalla-Kim, Raíces unitarias, cointegración y cambio estructural para las referencias). El cuarto componente principal es estacionario según la mayoría de las medidas.
Para su información, las tendencias comunes estocásticas son el análogo del espacio de estados de la cointegración. En cointegración, utilizamos Johansen para las pruebas. En las tendencias comunes estocásticas, se utiliza Nyberg, que cambia H0 y H1, al igual que para las pruebas de root unitaria se utiliza ADF, pero para las pruebas de reversión de la media, se utiliza KPSS.
El cuarto componente principal requiere el uso de cuatro activos para reproducirlo. Dado que las PC se ordenan por sus modos (primera PC=nivel=sin ceros, segunda PC=pendiente=un cero, tercera PC=curvatura=dos ceros,..) la cuarta PC=tres ceros y corresponde mejor a la relación entre una pendiente sobre otra.
Una aproximación que solíamos utilizar para esto era la pendiente 2s-30s frente a la pendiente 5s-10s. Estas pendientes suelen estar cointegradas, aunque, como ocurre con la mayoría de las relaciones, la beta puede variar. A esto solíamos llamarlo cóndor cuando cubrimos esta operación antes de la crisis.
Resulta que encontrar la relación de cointegración no es muy robusto. Hacer la regresión de digamos 2s en 5s,10s y 30s en niveles no es robusto. Los stderrs son demasiado altos. La regresión de las pendientes 2s30s sobre la pendiente 5s10s funciona mucho mejor OOS.
Esto se negociaba antes de la crisis, pero no creo que sea una operación muy viable para la mayoría, dado que hay demasiados costes de transacción.
Una operación similar de pendiente frente a pendiente, de buen comportamiento, sería la de futuros de vencimiento próximo a pendiente, por lo que EDH8-EDM8 frente a ERH8-ERM8).
Resulta bastante sencillo elaborar carteras multiactivos con tipos a los que se pueda dar sentido, ya que cada producto sólo difiere ligeramente de los demás. De hecho, la cartera que imita el factor para los niveles o para la pendiente o para la curvatura son todas carteras multiactivos.
Sin embargo, es posible que preguntes por la renta variable y, a diferencia de los tipos, personalmente no sé si tiene sentido que un triplete de activos sea de reversión a la media, ya que es algo menos intuitivo.
La prueba de Johansen puede utilizarse para comprobar la cointegración entre $n$ activos.
https://en.wikipedia.org/wiki/Johansen_test
El artículo original: Johansen, Søren (1991). "Estimation and Hypothesis Testing of Cointegration Vectors in Gaussian Vector Autoregressive Models". Econometrica. 59 (6): 1551-1580
Sí, pero me pregunto si existen estudios empíricos que utilicen más de dos activos cointegrados (cointegrados en su conjunto).
Sí, hay estudios empíricos sobre la negociación de más de dos activos cointegrados. (Por ejemplo, una operación con un cóndor de tipos que incluya swaps a 2 años, 5 años, 10 años y 30 años). Lo que muestran algunos estudios es que si se restringen los grados de libertad (es decir, no se utilizan 3 ó 4 coeficientes, sino sólo 2), se obtienen resultados mucho mejores fuera de la muestra. En el caso de los cóndores, 30y - 2y = a + b*(10y - 5y) + eps configurado como un OLS funciona mejor que toda la maquinaria de Johansen.
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