Ahorro preventivo Modelo de dos períodos con una función de utilidad cuadrática en el segundo período

Question

Así, las preferencias se definen como $u(c_0)+Ev(c_1)$

Ambas funciones de utilidad son estrictamente crecientes, cóncavas y dos veces diferenciables.

Entiendo que en el entorno de $u(c_0)+Eu(c_1)$ cuando $u(c_0)$ es cuadrática que no inducirá ningún ahorro por precaución. (es decir, los dos períodos comparten la misma forma funcional)

Sin embargo, mi problema es que la función explícita de $u(c_0)$ no se da en mi caso, sólo que $v(c_1)$ es cuadrática.

¿Cómo evalúo la función de utilidad del primer periodo?

Answer 1

Los dos trabajos que exploran el primer ahorro bajo incertidumbre en un escenario de dos periodos son

Leland, H. E. (1968). Saving and uncertainty: The precautionary demand for saving. The Quarterly Journal of Economics, 82(3), 465-473.

y

Sandmo, A. (1970). El efecto de la incertidumbre en las decisiones de ahorro. The Review of Economic Studies, 37(3), 353-360.

Ambos tratan de una función de utilidad general de dos períodos $U(c_0,c_1)$ no necesariamente aditivo. Pero ambos comentan lo siguiente relacionado con tal caso: La condición del ahorro precautorio depende de las terceras derivadas parciales cruzadas, así como de la tercera derivada propia con respecto al consumo futuro solamente .

Si la función de utilidad es aditiva $U=u(c_0)+Ev(c_1)$ entonces los parciales cruzados son cero, por lo que el resultado depende sólo de la tercera derivada propia para el consumo del segundo período.

Se deduce que con una función de utilidad aditiva en el tiempo, basta que la utilidad del segundo período sea cuadrática (por lo que la tercera derivada propia es cero), para que no obtener un ahorro por precaución, independientemente de la forma de la utilidad del primer período.