Expansión en serie de Taylor y cobertura

Question

Estoy leyendo Opciones, futuros y otros derivados de Hull, ed.8. En el apéndice del capítulo 18, el autor utiliza la expansión de la serie de Taylor para encontrar la relación entre la variación del precio de la cartera y la variación del tiempo y el precio del subyacente. A continuación, ingiere los términos que son de orden superior a $\Delta t$ Lo cual es comprensible para mí. Sin embargo, se afirma en el libro sin una explicación, que $\Delta S^2$ es de orden $\Delta t$ . ¿Podría alguien explicarme por qué esto es cierto?

Answer 1

Me gustaría dirigir su atención a mi documento que responde a esta pregunta en la página 12 y siguientes. (aunque les animo a que lean el documento desde el principio):

von Jouanne-Diedrich, Holger, Ito, Stratonovich y amigos (18 de mayo de 2017). Disponible en SSRN: https://ssrn.com/abstract=2956257 o http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2956257

Resumen
Esta exposición debería proporcionarle una visión más amplia del cálculo estocástico, especialmente de las integrales estocásticas. Desarrolla de forma heurística y pedagógica conceptos e intuiciones clave de uno de los campos más importantes de la matemática aplicada actual, como son las finanzas cuantitativas. Desmitifica ideas que normalmente están demasiado simplificadas u ocultas bajo detalles muy técnicos, por lo que este texto trata de llenar un eslabón perdido en la literatura, donde parece no haber un punto intermedio a día de hoy. Además, el documento ofrece dos resultados que (hasta donde yo sé) no pueden encontrarse fácilmente en la literatura clásica: una ilustración del término de corrección de Ito dentro de los árboles binomiales y una expansión de Taylor para la integral de Stratonovich.

Espero que este documento le ayude a comprender mejor los conceptos implicados. Te animo a que me des tu opinión si hay cosas que aún no están claras o que pueden ser más claras (también para futuras versiones de este documento). Gracias.