Funciones de utilidad fuertemente y estrictamente crecientes

Question

¿Cuál es la diferencia entre funciones de utilidad fuertemente crecientes y estrictamente crecientes?

Lo que sé es que si $x'>>x $, donde $x'$ tiene todos los elementos estrictamente mayores que $x$, entonces $U(x')>U(x)$, creo que esta es la definición de función de utilidad estrictamente creciente. Y si $x'>>x$, entonces $U(x')\geq U(x)$, esta es la definición de función creciente (monótona). No tengo idea sobre la función de utilidad fuertemente creciente. ¿Alguien puede mostrar un ejemplo gráfico si se viola esta suposición de fuerte crecimiento, cómo se verá el gráfico? (Gráfico de función de utilidad)

La referencia es de GEOFFREY A. JEHLE PHILIP J. RENY, Teoría Microeconómica Avanzada.

Answer 1

El término función estrictamente creciente no es estándar en economía (y creo que tampoco en matemáticas) y debería haber sido claramente definido en el texto principal.

Las siguientes definiciones solo se encuentran en su Apéndice 1, p. 529 (2011, 3ra edición):

Como lo indica el siguiente texto:

una función estrictamente creciente no necesariamente es fuertemente creciente, pero cada función fuertemente creciente es estrictamente creciente

Answer 2

La diferencia entre las funciones estrictamente y fuertemente crecientes depende del conjunto en el que las funciones están definidas. En referencia al libro mencionado, estás preguntando la diferencia entre funciones de utilidad estricta y fuertemente crecientes. Los dominios de tales funciones son números reales no negativos o números reales estrictamente positivos. Ahora toma un ejemplo de funciones de utilidad Cobb-Douglas y números reales no negativos como el dominio. Ahora compara dos paquetes (0,1),(0,2). Encontrarás que las funciones de utilidad Cobb-Douglas no son fuertemente crecientes. Ahora considera la función de utilidad CES con números reales no negativos. Ahora compara el mismo paquete (0,1),(0,2). Encontrarás que las funciones de utilidad CES son fuertemente crecientes en números reales no negativos. Si comparas la función de utilidad Cobb-Douglas y CES definida en números reales estrictamente positivos, entonces ambas son fuertemente crecientes.