Derivando el largo horizonte de predicción de regresión y pruebas de hipótesis

Question

Estoy trabajando en el largo horizonte de regresión,

$$y_{t,K}=\mu+\beta_1x_{1,t-1}+...+\beta_nx_{n,t-1}+e_{t} $$, donde $$y_{t,K}=y_{t}+y_{t+1}+...+y_{t+K-1}$$ y puede haber varios x.

Así que estoy tratando de conjuntos de la prueba de hipótesis, decir que un $$\beta_1 = \beta_2 = 0$$,

Necesito mostrar en la forma de la matriz de modo que yo pueda escribir el código.

Sé que tiene algo que ver con el producto de Kronecker, y la vectorización de estas ecuaciones.

Sin embargo, no sé cómo definir la "hipótesis de la matrix', así que estoy probando sólo que $$\beta_1 = \beta_2 = 0$$

Para ser específico si se trataba de un estándar de la ecuación de regresión, para probar la hipótesis de que $$\beta_1 = \beta_2 ... = \beta_n = 0$$, me acaba de escribir una matriz identidad.

Gracias de antemano, he estado luchando con esto.

Answer 1

En general, una $F$-prueba de hipótesis en la regresión lineal se expresa como $$ Un \beta = c $$ para algunos matriz $A$ y el vector $c$ (normalmente con $c$ el vector cero). En el caso de que quieras $A$ a las dos primeras filas de la matriz de identidad, o $e_1^{\top}$ apiladas en la parte superior de $e_2^{\top}$, e $c$ a ser el vector cero.