Condiciones de pegado suaves para una inversión óptima con costos de transacción

Question

Estoy leyendo este documento relacionadas con la inversión óptima con costos de transacción en los que alguna función de valor $F(x)$ está optimizada. En algún límite $x=u$ será óptimo pagar un costo proporcional $C$ que da la condición límite

\begin {ecuación} F'(u) = -C \end {ecuación}

El autor argumenta que la optimización también implica una condición límite para la segunda derivada

\begin {ecuación} F''(u) = 0 \end {ecuación}

pero me cuesta entender por qué es así. ¿Algún consejo que me ayude a entender la intuición detrás de esta condición?

Answer 1

Creo que están diciendo que, en especial punto $u$ lo hemos hecho:

$$F'(u) = - \rho.$$

También, que en un barrio de la izquierda, tenemos:

$$F'(u- dU) = - \rho$$

para cualquier pequeño positivo $dU$ .

Luego, con Taylor a la izquierda:

$$F'(u) - F''(u)dU = - \rho$$

Por lo tanto: $$F''(u) = 0$$

Básicamente, si la primera derivada de una función es constante en un vecindario de un punto, entonces su segunda derivada debe ser nula en ese punto.