Supuestos en el uso de riesgo-neutral fórmula de fijación de precios

Question

El conocido riesgo-neutral fórmula de fijación de precios es el siguiente (extraído de Shreve del Volumen 2, sección $5.2.4$ (Precio según el Riesgo-Neutral Medida)):

Dado cualquier $T>0$ y cualquier $t\in[0,T],$ si $V(T)$ indica la rentabilidad de un derivado de la seguridad en tiempo de $T$ que es $\mathscr{F}(T)$-medible. Deje $R(t)$ ser la tasa de interés del proceso. A continuación, Steven Shreve indica que $$V(t)=\tilde{\mathbb{E}}[e^{-\int_t^TR(s)ds}V(T)|\mathscr{F}(t)], \quad 0\leq t\leq T.$$

En la prueba, parece que él no utiliza ningún supuesto, a todos. Pero a partir de este post, parece que tenemos que quitar el arbitraje oportunidad para que la fórmula anterior para celebrar.

Pregunta: ¿Qué suposiciones qué necesitamos para cumplir con la hora de aplicar el riesgo-neutral fórmula de fijación de precios de arriba?

Answer 1

Shreve es un poco travieso, pero aquí, por supuesto, él está a la derecha. Cuando se tiene el riesgo-neutral medida $\mathbb{Q}$ o $\tilde{\mathbb{P}}$, puede derivados de los precios de descuento expectativa por la definición misma de la riesgo-neutral medida (mejor llamado: equivalente a medida martingala). De hecho, una vez que usted ha $\tilde{\mathbb{P}}$, puede derivados de los precios , sin ninguna otra hipótesis.

Pero Shreve (aún) no ha dicho cómo encontrar un neutrales al riesgo medida? Cuando se hace una medida de existir? La primera Fundamentales Theoream de valuación de Activos de los estados que la ausencia de posibilidades de arbitraje es equivalente a la existencia de (al menos) un riesgo-neutral medida. La segunda FTAP los estados de que un mercado puede tener más de un riesgo-neutral medida.

Por lo tanto, el principal supuesto es solamente la ausencia de arbitraje (estrategias con cero costo inicial positiva de la probabilidad de un resultado positivo de la rentabilidad y cero probabilidad de perder dinero).

Tenga en cuenta que usted no necesita más suposiciones tales como el mercado continuo (se aplica por igual a los modelos discretos (Cox-Ross-Rubinstein, a ver Shreve del primer libro) y a modelos de tiempo continuo. El riesgo-neutral fórmula de fijación de precios también se aplica a los saltos de los modelos que han discontinua muestra las rutas (ver saltar-diffusions como Merton y Kou o modelos más avanzados como la Varianza de la Gamma, Normal Inversa Gaussiana, CGMY etc.). En general, usted no necesita ninguna hipótesis sobre la dinámica del precio de las acciones o de la tasa de interés.

Answer 2

Para los neutrales al Riesgo de Precios de "trabajo", hay supuestos donde la eliminación de riesgos por negociación de instrumentos financieros es posible : no hay riesgo de contraparte, sin costes de transacción, el mercado continuo, continuo rutas de activos.

Si tales supuestos no se cumplen (que es el caso en los mercados reales ; sin embargo, para los grandes bancos son lo suficientemente cerca de la realidad), neutrales al riesgo de precios no puede trabajar.

Una gran referencia en este tema es Joshi de Los Conceptos y la Práctica de la Matemática a las Finanzas. Y, por supuesto, los libros de Paul Wilmott, que es siempre muy dispuestos a explicar de dónde teoría de las finanzas se rompe ;)