Rendimiento esperado de las acciones

Question

Supongamos que tenemos la siguiente información sobre las acciones $X$ , $Y$ y $Z$ :

1. Rendimientos esperados: $E(R_X)=10\%$ , $E(R_Y)=12\%$ .
2. Desviaciones estándar: $\sigma_X=10\%$ , $\sigma_Y=15\%$ , $\sigma_Z=10\%$
3. Correlaciones por pares: $\rho_{XY}=0$ , $\rho_{XZ}=0$ , $\rho_{YZ}=0.5$ .

Supongamos que se cumple el CAPM y que la cartera de mercado está formada por las tres acciones mencionadas, ponderadas por igual. Encuentre la rentabilidad esperada de la acción Z.

Intento : Primero podemos obtener $\sigma_M$ utilizando la fórmula de la varianza de una cartera de tres activos. Entonces, a partir de ahí, podemos resolver la $\beta$ para cada acción utilizando $\beta=\frac{\text{Cov}(R_i,R_M)}{\sigma_M^2}$ . Sin embargo, no estoy seguro de cómo calcular la correlación entre el rendimiento de las acciones y el rendimiento del mercado.

Answer 1

Para calcular la correlación entre el rendimiento de las acciones (digamos $R_X$ ) y la rentabilidad del mercado $R_M$ sólo tienes que escribir:

$\rho_{R_X,R_M} = \frac{Cov(R_X,R_M) }{\sigma_{R_X}\sigma_{R_M}} = \frac{Cov(R_X, \frac{1}{3}R_X + \frac{1}{3}R_Y + \frac{1}{3}R_Z ) }{\sigma_{R_X}\sigma_{R_M}} $

Una vez que se obtiene la varianza del mercado y la $\beta$ se acaba de escribir la fórmula del CAPM para $X$ y $Y$ :

$E[R_X] = R_{rf} + \beta_{X,M}(E[R_M] - R_{rf})$

$E[R_Y] = R_{rf} + \beta_{Y,M}(E[R_M] - R_{rf})$

Y luego van dos ecuaciones con dos variables desconocidas ( $R_{rf}$ y $E[R_M]$ ). Lo resuelves y finalmente obtienes fácilmente $E[R_Z]$ de $E[R_M]$