riesgo de crédito - probabilidad marginal de impago

Question

He estado trabajando en una tarea tratando de calcular la probabilidad marginal/condicional de incumplimiento. Utilizando un marco de regresión logística, he podido calcular la probabilidad de impago a 12 meses incondicional PD para cada prestatario para una duración de cuatro años como se muestra en la imagen. Por ejemplo, 0,055 en la imagen se refiere a la probabilidad de impago del prestatario 1 durante el periodo 2005-2006.

¿Podría alguien darme una idea de cómo convertir esta probabilidad incondicional de impago en probabilidad condicional de impago? Por ejemplo, la probabilidad de impago entre 2005 y 2006 si el prestatario ha sobrevivido hasta 2005.

Answer 1

La probabilidad condicional de incumplimiento entre $t_1$ y $t_2$ es la probabilidad de impago entre esas fechas suponiendo la supervivencia hasta $t_1$ . Denotando $\tau$ la hora por defecto, esto es: $$P(\tau \in [ t_1, t_2 ] | \tau \geq t_1)$$

Una simple aplicación de la fórmula de Bayes ( https://en.m.wikipedia.org/wiki/Bayes%27_theorem ) y el hecho de que $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$ le dará la respuesta de sus probabilidades marginales por defecto.