Deje $S_t$ el swap de tasa y $A_t$ de los asociados de la anualidad.
Usted dijo que la convexidad de ajuste requiere de una anualidad, en función de asignación. Ese tipo de enfoque es equivalente a calcular el siguiente término $$E^A\left[G(S_T)\right]$$ where $G$ es el mapeo (suave) de la función.
Una forma de calcular ese término sería el uso de un segundo orden expansión de Taylor, y el martigale propiedad de $S_t$ :
$$E^A\left[G(S_T)\right] \approx E^A\left[G(S_0)+G'(S_0)(S_T-S_0)+\frac{1}{2}G''(S_0)(S_T-S_0)^2\right]=G(S_0)+\frac{1}{2}G''(S_0)var(S_T)$$
Para calcular el $var(S_T)$, necesitamos un modelo para $S_t$. Un modelo natural sería normal (Bachelier) o lognormal(Negro) modelo. El problema de estas elecciones es que tenemos que elegir uno de la volatilidad, en otras palabras, la convexidad de ajuste serán consistentes con sólo una swaption precio( asumiendo que el mercado no es ni lognormal ni normal). Se requiere entonces que el uso de modelos más complejos, tales como LMM(una buena ,lo suficientemente flexible como para que coincida con el mercado de cubo) o SABR. El problema de la utilización de estos modelos complejos son su calibración, y el cálculo de $var(S_T)$ que puede ser pesado. Vale la pena señalar, que se podría haber utilizado el LMM sin utilizar cualquier función de asignación, pero estaríamos en las mismas cuestiones.
Otro método sería el uso de la expansión de Taylor integral del resto,
$$E^A\left[G(S_T)\right] = E^A\left[G(S_0)+G'(S_0)(S_T-S_0)+\int_{S_0}^{S_T}G''(x)(S_T-x)dx\right]$$
Uno puede reescribir $$\int_{S_0}^{S_T}G''(x)(S_T-x)dx=\int_{S_0}^{+\infty}G''(x)(S_T-x)^+dx$$
Por lo tanto,
$$E^A\left[G(S_T)\right] = G(S_0)+\int_{S_0}^{+\infty}G''(x)E^A\left[(S_T-x)^+\right]dx$$
Suponiendo que la anualidad en función de asignación es exacta, sabemos que tienen un exacto ajuste de convexidad, que sólo requiere el conocimiento de todos los pagador swaptions con huelgas mayor que el CAJERO automático de la velocidad de avance. Uno no necesita ningún simulación, pero sólo los precios.
Los inconvenientes de este método son el cálculo de la integral , y la necesidad de admisible swaptions precios muy altos en las huelgas. Modelos estándar, tales como SABR tiende a sobreprecio de estos productos, y puede tener un impacto en el CMS convexidad términos.
