El VaR de una cartera con rendimientos de Student t

Question

Una cartera se compone de 300 acciones, 150 de A y 150 de B, su matriz de covarianza anualizada es la siguiente: $\begin{pmatrix} 0.09 & 0.018\\ 0.018 & 0.04 \end{pmatrix}$

Estas dos acciones se distribuyen conjuntamente como t de Student con 5 grados de libertad. ¿Cuál es el VaR del 99% a 3 días para esta cartera?

Si estas dos acciones se distribuyen normalmente, puedo calcular directamente la distribución de la rentabilidad de la cartera, pero cuando las acciones se distribuyen como estudiante t, ¿puedo hacerlo de la misma manera?

Answer 1

La desviación estándar de su cartera de 2 activos puede determinarse aplicando la siguiente fórmula:

$$\sigma_p= (Variance_aW^2_a+Variance_bW^2_b+2W_aW_b(cov_{ab}))^.5 $$

donde W son las ponderaciones, sigma es la desviación estándar y cov es la covarianza entre los rendimientos de los activos. (A partir de su matriz de covarianza, la varianza del activo a es 0,09; la varianza del activo b es 0,04 y la covarianza de a,b es 0,018).

Determine las ponderaciones de cada activo multiplicando el tamaño de la posición (150) por el precio de la acción correspondiente y divídalo por el valor total de la cartera.

Como su matriz de covarianza está anualizada, convierta esto en una volatilidad de 3 días multiplicando la volatilidad por $$(3/250)^.5$$ Nota: Se parte de la base de que hay 250 días hábiles en un año

Multiplique esta volatilidad de 3 días por el valor crítico del 99% de una distribución t con 5 grados de libertad, que es 3,365

Como has mencionado, la distribución es una t-dist que es similar a una distribución normal pero con más picos. Como tal, la distribución puede ser descrita por la volatilidad y los grados de libertad.