Utilizando el CAPM para encontrar la correlación de dos activos con cada uno de los otros

Question

Yo stumpled en un ejercicio de un libro de inversiones:

Los datos que aparecen a continuación describen tres de valores en el mercado financiero que satisface el índice único modelo.

Stock Capitalization Beta Mean Excess Return Standard Deviation
 A     $3,000         1.0  10%                40% 
 B     $1,940         0.2  2%                 30% 
 C     $1,360         1.7  17%                50%

La desviación estándar del mercado de la cartera del índice es del 25%.

una. ¿Cuál es el promedio de exceso de rentabilidad de la cartera del índice?

b. ¿Qué es la covarianza entre las acciones de Una y la acción B ?

Con la solución a la segunda pregunta, dado como:

$Cov(R_A, R_B) = \beta_A \beta_B \sigma_M^2 = 1 * 0.2 * .25^2 = .0125$

Esto se traduce a $\beta_A \beta_B \sigma_M^2 = \frac{Cov(A,M)}{\sigma_M^2}*\frac{Cov(B,M)}{\sigma_M^2}*\sigma_M^2 = \frac{Cov(A,M)Cov(B,M)}{\sigma_M^2}$

Sin embargo, yo no podía derivar de esta fórmula, y matemáticamente, no sabemos lo que la correlación entre dos activos sólo de su covarianza con un tercio de los activos (a excepción de que podemos dar a los límites superior e inferior, en algunos casos).

Por ejemplo, si $A,B$ i.yo.d., y $M := A+B$, luego

$Cov(A,B) = 0$ por la construcción, sino $Cov(A,M) = Cov(B,M) = Cov(A,A+B) = Cov(A,A)+Cov(A,B) = Var(A)$.

Me estoy perdiendo algo? Son los supuestos del CAPM jugando a esto?

Son las soluciones de la muestra incorrecta?

Answer 1

La solución que se ofrece puede ser derivada utilizando el CAPM. De activos $A$ usted tiene:

$$R_A-R_f = \alpha_A +\beta_A(R_M-R_f)+\epsilon_A$$

De manera similar para el activo B:

$$R_B-R_f = \alpha_B +\beta_B(R_M-R_f)+\epsilon_B$$

Calcular la covarianza:

$$\text{Cov}(R_A, R_B) = \text{Cov}(\beta_AR_M, \beta_BR_M)$$

Aquí me han prescindido de todos los términos constantes, y también se utiliza el habitual CAPM suposición de que $\epsilon$ representa la idiosincrasia de la volatilidad, por lo que $\text{Cov}(\epsilon_A, \epsilon_B) = 0$, $\text{Cov}(R_M, \epsilon_A) = 0$ y $\text{Cov}(R_M, \epsilon_B) = 0$. Por lo tanto tenemos:

$$\text{Cov}(R_A, R_B) = \beta_A\beta_B\text{Cov}(R_M, R_M) = \beta_A \beta_B\sigma_M^2$$