¿Por qué necesitamos tanto de la UMP y el EMP?

Question

Entiendo que hay dos aplicaciones comunes de los multiplicadores de Lagrange en la teoría del consumidor: el problema de maximización de utilidad (UMP) y de los gastos problema de minimización (EMP).

Estas parecer el mismo problema para mí, pero con diferentes parámetros que están siendo el foco de atención. ¿Por qué mi profesor hincapié en la importancia de la dualidad entre estas teorías? No entiendo por que ambos son necesarios.

mi pregunta:

Cuál es el grado de la UMP y EMP diferentes ideas económicas/problemas en lugar de sólo ser simplemente una forma diferente de matemáticamente diciendo la misma cosa?

Answer 1

Las soluciones de la UMP y EMP sólo coinciden si ciertas condiciones, tales como la monotonía de las preferencias se cumple. Por lo tanto son problemas diferentes.

La dualidad es importante porque los multiplicadores de Lagrange con frecuencia tienen un significado económico. En la UMP el multiplicador de Lagrange de la restricción presupuestaria es igual a la utilidad marginal del dinero. En el plan de gestión ambiental el multiplicador de Lagrange de la restricción presupuestaria es igual al costo marginal de utilidad.

En el plan de gestión ambiental que puede sustituir fácilmente a los consumidores con una corporación de decidir qué entradas a utilizar para crear una salida. En este caso el multiplicador de Lagrange se muestran al costo marginal de producción.

De manera similar se podría también alterar la UMP a un problema donde una empresa tiene que decidir entre algunos tipos de salidas y está tratando de asignar recursos en una manera que maximice los beneficios. (E. g.: Hay $m$ cantidad de horas-hombre y varios tipos de proyectos que pueden ser tomadas en.)

Answer 2

Las soluciones óptimas de la UMP y EMP tienen diferentes usos. EMP lleva a que el análisis del bienestar, por ejemplo: compensación de la variación equivalente y variación de utilizar el gasto de la función. UMP da el óptimo consumo de paquete y permite que los efectos sobre la riqueza para ser estudiado.

La dualidad es útil en la optimización avanzada. Su actual UMP y EMP estudio es una simple introducción a la misma.