¿Es la optimización de la varianza media lo mismo que el Modelo de Fijación de Precios de Activos de Capital (CAPM)? ¿O es la varianza media solo una parte de CAPM?
Respuestas
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La Optimización de Media-Varianza es un marco genérico que crea carteras óptimas en relación a dos medidas de riesgo - media y desviación estándar (covariación). Se cumple en general para distribuciones elípticas donde la escala y la ubicación de la distribución son las únicas fuentes de riesgo y retorno. Para una Distribución Normal esto es $(\mu, \Sigma)$.
El CAPM es un conjunto estricto de suposiciones de equilibrio realizadas en el marco de media-varianza para obtener ciertos resultados sobre el comportamiento del agente representativo en el mercado. Es decir, si todos los agentes fueran racionales, con funciones de utilidad cuadráticas cóncavas dependientes de los dos primeros momentos, entonces la cartera de mercado sería la cartera óptima y todos los demás rendimientos podrían ser determinados por su "$\beta$" respecto al mercado. La idea clave detrás de esto es que todo el riesgo y el retorno provienen de un solo factor, el mercado. Por lo tanto, el riesgo se puede descomponer en dos componentes, el sistemático y el idiosincrático. Sin embargo, la diversificación (tipo Mean Variance) puede eliminar el riesgo idiosincrático, por lo que ningún agente racional debería ponerle precio. Como resultado, todos los rendimientos esperados están dados por el beta (covariación, coeficiente de regresión) respecto al mercado.
Saqlain
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133
El CAPM es básicamente optimización de media varianza más equilibrio.
La optimización de media varianza responde a una pregunta simple: ¿qué carteras tienen el mayor rendimiento esperado para una varianza dada? Esas son las carteras eficientes. El conjunto de carteras eficientes es convexo: cualquier cartera de carteras eficientes es eficiente nuevamente.
Ahora, el CAPM procede de la siguiente manera:
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todos los inversores son optimizadores de media varianza, por lo que cada uno de ellos quiere una cartera eficiente.
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se obtiene el equilibrio, por lo que cada inversor tiene una cartera eficiente. Luego, por convexidad,
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la cartera de mercado (que es simplemente la cartera de todas las carteras individuales) es eficiente.
Entonces se cumple la famosa fórmula del CAPM:
$E[r_p] = r_f + \beta_{p,m}(E[r_m] - r_f)$
donde $p$ es cualquier cartera (o activo simple), $E[r_m]$ es el rendimiento esperado del mercado, $r_f$ es el rendimiento libre de riesgo (o el rendimiento esperado de la cartera de covarianza cero del mercado si no hay un activo libre de riesgo), y $\beta_{p,m}$ es el beta de $p$ con respecto al mercado.
Observa que esta famosa fórmula se cumple (por pura matemática) siempre que $m$ sea una cartera eficiente. Por lo tanto, todo lo que es necesario para que se cumpla el CAPM es lo mencionado en 1 y 2.
walnut
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1
La varianza media y el CAPM no son lo mismo.
Ni el modelo de varianza-media forma parte del CAPM. Más bien, el CAPM, en cierto sentido, es una parte del modelo de varianza media.
Para mejorarlo, si tenemos $N$ activos riesgosos más uno sin riesgo, entonces podemos lograr la representación a la CAPM. Además, si el tangency ptf se superpone con el market ptf, como impone la suposición del CAPM (equilibrio), tenemos el CAPM estándar.
De otra manera, si el modelo de varianza media no se cumple, tampoco se cumple el CAPM. En cambio, si el CAPM no se cumple, la varianza media aún puede cumplirse. La varianza media es más general.
