Pregunta sobre la vega de una acción

Question

En el modelo Black-Scholes con parámetros constantes, una call y una put con las mismas características tienen la misma vega: https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_model#The_Greeks

Utilizando la paridad call-put se obtiene $\frac{\partial S_t}{\partial \sigma} = 0$ . Este resultado es extraño porque tenemos: $S_t = S_0.e^{(r-\frac{\sigma^2}{2})t+\sigma W_t}$ .

¿Cómo podemos justificar este resultado? Gracias de antemano por sus respuestas.

Answer 1

Vega es la derivada parcial del precio de la opción (en función de parámetros -- precio actual de las acciones $S_t$ Precio de ejercicio $K$ , volatilidad implícita $\sigma$ etc.) con respecto a $\sigma$ -- manteniendo fijos los demás parámetros:

$$vega = \frac{\partial}{\partial \sigma} V(S_t,K,\tau,r,\sigma) $$

Estás confundiendo el proceso estocástico con el parámetro $S_t$ que es una constante cuando $t$ es fijo.