Carr-Madan europea contingente de reclamación de pago de la descomposición de la fórmula de la aplicación

Question

Buscando alguna aclaración a los valores de los parámetros utilizados en la Carr-Madan rentabilidad de la descomposición de la fórmula.

$$f(S_T)=f(\kappa) + f'(\kappa) (S_T - \kappa) + \int_0^{\kappa} f''(K) (K-S_T)^+ \ d K + \int_{\kappa}^{\infty} f''(K) (S_T-K)^+ \ d K$$ que representa la replicación de las inversiones en libre de riesgo de los bonos, forward y opciones put y call.

¿qué valores son los que se utilizan para:
1) $S_T$ ? el precio futuro no es conocida en t=0, de modo que lo que se utiliza para $S_T$?
2) $\kappa$? es este el más cercano de avance de los precios para el precio de ejercicio se utiliza para las opciones?

Answer 1

Esta fórmula se utiliza para la replicación de ciertos pagos, por ejemplo, el registro de la rentabilidad en la Varianza de la replicación mediante opciones. El valor de $\kappa$ se puede ajustar a cualquier número, por ejemplo, $\kappa=E(S_T)$. Esta es una descomposición de la rentabilidad, que no es una valoración de la rentabilidad de la misma, y luego más allá de la valoración que se necesita. Por ejemplo, basadas en la descomposición, el valor está dado por \begin{align*} e^{-rT}E\big(f(S_T)\big) &= e^{-rT} E\bigg(f(\kappa) + f'(\kappa) (S_T - \kappa) + \int_0^{\kappa} f''(K) (K-S_T)^+ \ d K \\ & \qquad \qquad\qquad \qquad\qquad \qquad \qquad + \int_{\kappa}^{\infty} f''(K) (S_T-K)^+ \ d K \bigg)\\ &=e^{-rT}\bigg[f(\kappa) + f'(\kappa) \big(E(S_T) - \kappa\big) + \int_0^{\kappa} f''(K) E\big((K-S_T)^+\big) \ d K \\ & \qquad \qquad\qquad \qquad\qquad \qquad \qquad + \int_{\kappa}^{\infty} f''(K) E\big((S_T-K)^+\big) \ d K\bigg]. \end{align*}