Emisión de bonos al descuento - cálculo del tipo de interés efectivo

Question

Supongamos que Southwest Airlines emitiera $100,000 of 9%, 5-year bonds when the market interest rate is 10%. The market price of the bonds drops, and Southwest receives $ 96,149.

En primer lugar, en mi libro de texto sólo se utiliza el término tipo de interés de mercado, pero si lo he entendido bien también se llama tipo de interés efectivo, ¿no?

En este problema (expuesto anteriormente) se da el tipo de interés de mercado. Pero muchos de los problemas que nos da nuestro profesor no tienen un tipo de interés de mercado, así que lo que tenemos es que, por ejemplo, la empresa A emitió bonos con descuento (el tipo de interés nominal es menor que el tipo de interés de mercado), y me quedo con el tipo de interés del cupón, la cantidad de dinero obtenida y la fecha de vencimiento. Así que utilizando el problema anterior sólo sabría que tengo bonos a 5 años, bonos $100,000, money received $ 96.149, tipo de interés del cupón 9%.

Por último, mi pregunta es: ¿cómo puedo calcular el tipo de interés de mercado a partir de la información facilitada?

Answer 1

Sí, los tipos "efectivos" y "de mercado" son intercambiables.

El fórmula del valor actual permitirá determinar el tipo de interés efectivo.

Dado que se conoce el valor nominal, la duración y el tipo de interés nominal del bono, se puede extraer el pago del cupón.

Ahora, conociendo el precio de venta del bono en el mercado, la duración y el pago del cupón, se puede extraer el tipo de interés efectivo del mercado. Esto implica resolver grandes polinomios.

Una forma menos precisa de determinar el tipo de interés es utilizar un taquigrafía de rendimiento .

Para extraer el tipo de interés de mercado con una buena precisión y una exactitud aceptable, el cupón anual derivado puede dividirse por el precio de mercado del bono.

Answer 2

Si el tipo de mercado y el cupón fueran iguales, el bono se valoraría a su valor nominal, por definición. (No es cierto al 100%, pero esto es un ejercicio, y eso sería tangente a esta discusión).

Como el tipo de mercado es más alto que el tipo del cupón, el valor que estoy dispuesto a pagar baja un poco, por lo que mi rendimiento es el mismo que el del mercado.

Esto puede hacerse a mano, un cálculo del valor temporal del dinero para cada pago. Descontando los años que faltan para recibirlo al tipo de interés del mercado, se obtiene el valor actual de cada pago y se suman los números. La otra forma es utilizar una calculadora financiera y resolver la tasa.

El pago final de $10,000 (ignore final coupon just now) is $ 10,000/(1.1^5). En otras palabras, ese único trozo de dinero vale un 10% menos si falta un año, (1,1)^2 si faltan 2 años, etc. Dibuja un calendario con cada pago y divide por 1,1 cada año que falte para el presente. Si el cupón del 9% es realmente el 4,5% dos veces al año, son 450 dólares en intervalos de 6 meses, y cada intervalo de 6 meses es realmente el 5% que se descuenta.

Las duraciones cortas como esta se pueden hacer a mano, un bono a 30 años con pagos dos veces al año es un dolor.

Bienvenido a Money.SE.

Answer 3

En este caso, el tipo de interés de mercado es el tipo de descuento que iguala el precio de mercado (valor actual) del bono a su valor presente.

Para encontrar el tipo de interés de mercado, que también se denomina rendimiento prometido (YTM), deberá resolver el tipo de interés en la fórmula del precio del bono

El precio de mercado de un bono es la suma de los cupones descontados y el valor final del bono.

La mayoría de los programas de hojas de cálculo y calculadoras tienen una función de TIPO que permite encontrar este tipo de interés de mercado.

Primero vea esto para encontrar el precio de un bono que paga un cupón

C . PVIFA(i%, n) + BT . PVIF(i%, n)

C is the periodic coupon
PVIFA(i%, n) = [ 1 - (1+i%)^-n) ] / i

BT is the par value of bond
PVIF(i%, n) = (1+i%)^-n

Los pagos de los cupones se descuentan por lo que es el valor nominal del bono y la suma de dichos descuentos es el precio de mercado del bono.

Las funciones TVM de Excel y las calculadoras lo hacen posible mediante la siguiente ecuación

PV + PMT . PVIFA(RATE NPER) + FV . PVIF(RATE NPER) = 0

PV = market price
PMT = periodic coupon
NPER = number of coupons
FV = Par value of bond
RATE = Periodic market interest rate

Déjenos tomar sus datos, 9%. $100,000 coupon with 5 years remaining to maturity with market interest rate of 10%. Bonds issued in the US mostly pay two coupons per year. Thus we are finding the present value of 10 coupons each worth $ 4500 y valor nominal de 100.000 dólares. El tipo de interés semestral del mercado es del 10%/2 o del 5%.

PV = ?
PMT = 9% / 2 * 100,000 = $4500
NPER = 5 * 2 = 10
FV = $100,000
RATE = 10% / 2 = 5%

tadPV(10%/2, 10, 4500, 100000,0)
-96139.13

El signo negativo indica que el dinero se va de las manos

Ahora, la resolución de la Tasa sólo es posible utilizando métodos numéricos y la función Tasa se programa utilizando el método Newton-Raphson para encontrar una de las raíces de la ecuación del precio del bono. Esta tasa será la tasa periódica, en este caso semestral, que hay que multiplicar por 2 para obtener la tasa anual. Recuerde que hay una diferencia entre la tasa nominal anual y la tasa efectiva anualizada.

Para encontrar el tipo de interés de mercado

PV = -96139.13
PMT = 9% / 2 * 100,000 = $4500
NPER = 5 * 2 = 10
FV = $100,000
RATE = ?

tadRATE(10, 4500, -96139.13, 100000)
0.0499999206927984
4.99%

tadRATE(10, 4500, -96139.13, 100000)*2
0.0999998413855968
9.99%

Si no tiene Excel o una calculadora financiera, puede optar por utilizar mi versión de estas funciones financieras en esta biblioteca de JavaScript tadJS