Así que hay dos activos con tasas de retorno $r_1$ e $r_2$ que tienen las mismas varianzas y un coeficiente de correlación $p$. La tasa libre de riesgo es $r_f$.
Necesito encontrar una expresión para el óptimo Markowitz pesos para los dos activos.
Los libros dicen que la respuesta es ($s_1 - p s_2$)/[($s_1-s_2$)*($1-p$)], pero no estoy seguro de cómo esto tiene sentido, ya que no sé lo que el s es decir.
Gracias
Deje $s_1 = r_1 -r_f$ e $s_2 =r_2-r_f$. Entonces, este es el problema de maximización: \begin{align*} & \ \max_{w_1, w_2} SR = \frac{\mu_p}{\sigma_p}, \, \mbox{ subject to}\\ \mu_p = & \ w_1 s_1 + w_2 s_2,\\ \sigma_p^2 = & \ \sigma^2\big(w_1^2 + w_2^2 + 2 w_1 w_2 \rho\big),\\ 1 = & \ w_1+w_2. \end{align*} Por cierto sustitución, convertir el problema a la siguiente \begin{align*} \max_{w_1} \frac{w_1(s_1-s_2)+s_2}{\sqrt{w_1^2 + (1-w_1)^2+2 w_1(1-w_1)\rho}} = \max_{w_1} \frac{w_1(s_1-s_2)+s_2}{\sqrt{2\big(w_1-w_1^2\big)(\rho-1) +1}}. \end{align*} Desde el primer fin de condición, \begin{align*} (s_1-s_2)\big[2(w_1-w_1^2)(\rho-1)+1\big] -\big[w_1(s_1-s_2) + s_2\big](1-2w_1)(\rho-1)=0, \end{align*} obtenemos que \begin{align*} (s_1-s_2) + w_1 (s_1-s_2) (\rho-1) - s_2(1-2w_1)(\rho-1)=0, \end{align*} y, en consecuencia, \begin{align*} w_1 &= \frac{s_1-\rho s_2}{(s_1+s_2)(1-\rho)},\\ w_2 &= 1- w_1. \end{align*}
Lo siento por la tardanza en responderte. Espero que hayas aprobado el examen de todos modos!
Para responder A su pregunta, $s_2 = r_2-r_f$, que es el exceso de rentabilidad sobre la tasa libre de riesgo/activo.
Sin embargo, parece ser que hay una errata en su fórmula, creo que debe ser
$w_1 = \frac{s_1-ps_2}{(s_1+s_2)(1-p)}$, es decir, además de en el denominador.
$w_1$ es el peso de los bienes 1 y $w_2 = 1-w_1$ el peso de los activos 2 que maximizar el ratio de Sharpe.
Ohh, y Hola Marcos Joshi! :) (en los comentarios)
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