La confusión acerca de la CEV modelo

Question

Bajo el CEV modelo el precio de las acciones tiene la siguiente dinámica:

$dS_t=\mu S_tdt+\sigma S_t^\gamma dW_t$, donde $\sigma\geq0, $ $\gamma\geq0$.

De acuerdo a Wikipedia, si $\gamma <1$ la volatilidad de las acciones aumenta a medida que el precio baja.

Pero, ¿por qué es esto cierto? No debería ser el exponente negativo con el fin de tener una relación inversa entre el precio de las acciones y la volatilidad plazo?

Answer 1

Tenga en cuenta que \begin{align*} dS_t = S_t\left(\mu dt+\sigma S_t^{\gamma-1} dW_t \right). \end{align*} Es decir, la volatilidad de la función está definida por $\sigma S_t^{\gamma-1}$. Entonces, si $\gamma <1$, la volatilidad aumenta a medida que el precio baja.

Answer 2

En la parte superior de @Gordon respuestas que da la razón matemática de por qué sucede esto, eche un vistazo a la siguiente gráfica que muestra el comportamiento de la CEV proceso para los distintos valores de $\gamma$.

Como se puede ver, un bajo $\gamma$ parece una constante volatilidad de los precios altos (similar a un movimiento browniano con deriva), mientras que un alto valor de $\gamma$ muestra una alta volatilidad de los precios altos.

Fuente : estimación de una CEV modelo.