Información De Fondo:
El precio de una cartera en el tiempo $t$ ($t = 0 ,1$) es $$V_t(\pi) = \phi S_t + \psi B_t$$ La cartera de $\pi$ es una perfecta cobertura para la reclamación $X$ si $V_1(\pi) = X$ a.s. como variables aleatorias.
Dado reclamación $X$, para tener una perfecta cobertura, a continuación, $\phi$ e $\psi$ debe satisfacer \begin{equation} \phi S_1(u) + \psi B_1 = X(u) \end{equation} \begin{equation} \phi S_1(d) + \psi B_2 = X(d) \end{equation} Tenemos la solución para que esto que $$\phi = \frac{X(u) - X(d)}{S_1(u) - S_1(d)}$$ $$\psi = B_1^{-1}(X(u) - \phi S_1(u)) = B_1^{-1}(X(d) - S_1(d))$$ Por lo tanto el valor resultante de $X$ a $t=0$ es $$V_0(X) = V_0(\pi) = \phi S_0 + \psi B_0$$
Pregunta:
Deje $\beta = B_0 B_1^{-1}$ ser el factor de descuento. Mostrar que
$$V_0(X) = \beta\left[\left(\frac{\beta^{-1}S_0 - S_1(d)}{S_1(u) - S_1(d)}\right)X(u) + \left(\frac{S_1(u) - \beta^{-1}S_0}{S_1(u) - S_1(d)}\right)X(d)\right]$$
He intentado hacer esto tres veces, y sigo sin obtener el resultado de lo que yo hago es esto si quieres ver mi intento de trabajo, hágamelo saber. De lo contrario, sería genial si alguien me podría dar un buen inicio a esto. Debe haber algo que no estoy viendo en lo que respecta a algunos de álgebra truco.
