La atribución de cambio en el rendimiento como resultado de un cambio estructural

Question

Supongamos que su cartera ha $w_0$ cantidad de bonos con rendimiento $r_0$. Ahora usted compra adicional $w_1$ cantidad de bonos con rendimiento $r_1$, y luego comprar adicional $w_2$ cantidad de bonos con rendimiento $r_2$. Con el tiempo su rendimiento de la cartera es $$r_f = \frac{\sum_0^2 w_i \cdot r_i}{\sum _0 ^2 w_i }$$ . Y el cambio en el rendimiento, es la $r_f - r_0$

La pregunta es, ¿a qué atribuye esta diferencia a cada una de las dos compras?

La respuesta obvia es, en primer lugar encontrar el rendimiento después de que usted compró $w_1$, lo compara con el original de rendimiento $r_0$, y dejar que esta diferencia sea la contribución de la $w_1$. A continuación, encontrar el rendimiento después de la compra de $w_2$, en comparación con el rendimiento después de la compra de $w_1$, y la diferencia como la contribución de $w_2$.

El problema es que no hay un orden natural que la compra se toman las decisiones. Podríamos haber comprado $w_2$ primero y luego compró $w_1$. Si utilizamos la misma técnica, a continuación, vamos a calcular una diferencia de nivel de la atribución de las dos decisiones de compra.

Estoy pensando que debo usar el promedio de las dos técnicas anteriores. Pero tengo la sospecha de que hay una mejor medición de ahí fuera?

Answer 1

Esta no es una solución perfecta, pero tal vez el siguiente enfoque también podría servir también como un indicador.

Asumiendo que usted está utilizando solamente un número finito (por ejemplo,$n$) de los bonos con rendimientos fijos $r_i$ puede escribir $r_f(w_1, \dots,w_n)=\frac{\sum_0^n w_ir_i}{\sum_0^n w_i}$ con la mayoría de los pesos es cero. Usando el cociente de la regla puede ahora calcular derivados $r^j_f(w_1,\dots,w_n)=\frac{\sum_{i=0}^n w_i(r_j-r_i)}{(\sum_{i=0}^n w_i)^2}$

Por lo tanto dado de hormigón de la cartera de composición $\vec{w}=(w_1,\dots,w_n)$ puede calcular el vector de derivados $(r^0_f(\vec{w}),\dots,r^n_f(\vec{w}))$.

Interpretación: Tener una cartera de $\vec w$ ¿cómo será el porfolio de rendimiento se ve afectado por cambios marginales en los pesos $w_i$. También podrías hacer algo como $r^j_f(\vec w)(w^{new}_j-w^{old}_j$) a approxiate el cambio en el rendimiento.

También se puede hacer lo anterior para $\tilde r_f(\vec w)=r_f(\vec w)-r_0=\frac{\sum_0^n w_i(r_i-r_0)}{\sum_0^n w_i}$