Explicación intuitiva de la sonrisa en FX

Question

¿Cuál es la razón intuitiva de la sonrisa en FX?

En el caso de la renta variable, suele tratarse del riesgo de caída.

Answer 1

Creo que Hull hace un buen trabajo explicando la sonrisa en las opciones FX:

A mediados de la década de 1980, unos pocos comerciantes conocían el he de las distribuciones de probabilidad de las divisas. Todos los demás pensaban que el lognormal de Black-Scholes-Merton era razonable. Los pocos Los pocos operadores bien informados siguieron la estrategia que hemos descrito [ comprar opciones de compra y de venta fuera de dinero sobre una variedad de divisas diferentes ] - e hizo mucho dinero. B que las opciones sobre divisas debían valorarse con una sonrisa de volatilidad y la oportunidad de negociar desapareció.

También señala que:

En la práctica, ninguna de estas condiciones (vol constante de saltos en los precios de los activos) se cumple para un intercambio de cambio. La volatilidad de un tipo de cambio dista mucho de ser constante, y y los tipos de cambio presentan con frecuencia saltos, a veces en respuesta a las de los bancos centrales. Resulta que tanto una volatilidad volatilidad no constante y los saltos tienen el efecto de hacer más probables extremos.

El impacto de los saltos y la volatilidad no constante depe de la opción. A medida que aumenta el vencimiento de la opción, el impacto porcentual impacto porcentual de una volatilidad no constante en los precios es más pronunciado, pero su impacto porcentual en la volatilidad implícita suele ser menos pronunciado. El impacto porcentual de los saltos, tanto en los precios como en la volatilidad implícita, suele ser menor. tanto en los precios como en la volatilidad implícita. de la opción. El resultado de todo esto es que la volatilidad es menos pronunciada a medida que aumenta el vencimiento de la opción.

Answer 2

Lo primero que debe tener presente son los supuestos del modelo Black-Scholes, especialmente el comportamiento de la distribución lognormal. Esto significa que, si el valor subyacente tiene una distribución lognormal, las opciones se valoran correctamente utilizando la misma volatilidad en cada ejercicio para un vencimiento determinado.

Sin embargo, si la distribución lognormal no describe la distribución real del subyacente, entonces 1) utilice un modelo diferente o 2) ajuste las entradas. Resulta que las divisas (y en realidad casi todos los activos financieros) no tienen distribuciones lognormales. Tienen colas gruesas. Que es una forma elegante de decir que tienen una tendencia más fuerte de lo previsto a permanecer alrededor del precio actual, pero sus movimientos extremos son mucho más extremos de lo previsto.

Todas las siguientes son generalizaciones: La renta variable tiene un sesgo de venta porque es un mercado de "oferta". Es decir, hay mucha oferta que necesita cobertura. Las materias primas tienden a ser mercados de "demanda" (especialmente las más pequeñas) debido al riesgo de no poder obtener esa materia prima cuando se necesita. El mercado de divisas es diferente porque hay dos divisas y, presumiblemente, una simetría de acción potencial en cualquiera de las dos direcciones (la divisa A se mueve o la divisa B se mueve).

Esa simetría es la razón por la que normalmente no hay mucha inclinación y las colas gordas provocan la sonrisa. La sonrisa es la forma que tiene el operador de ajustar el modelo a la realidad.

También hay que tener en cuenta el apalancamiento adicional que se obtiene de las opciones lejos del dinero (señalado por Hull en la otra respuesta, pero no explicado realmente). Se puede construir una cartera de opciones vega-neutral formada por opciones largas fuera del dinero y opciones cortas at-the-money. Una cartera así gana dinero si la volatilidad se mueve y es extremadamente atractiva en una estructura de volatilidad plana. A medida que los operadores aprendían esto y compraban "alas" frente a opciones at-the-money, se formaba una sonrisa al pujar por el precio OTM.

Answer 3

Las explicaciones generales citadas por @AK88 son las razones económicas por las que se observa sesgo en los mercados de opciones de divisas (junto con la mayoría de los demás).

La razón por la que el FX tiene sonrisas simétricas en lugar de un patrón consistente de "sonrisas" unilaterales es porque cualquier precio del FX es en realidad un ratio.

Para ampliar esta idea, obsérvese en primer lugar que el sesgo (de las opciones vainilla) consiste básicamente en que la distribución de probabilidad terminal de los rendimientos no es gaussiana. Es decir, para cierto tipo de cambio $X$ tenemos que la distribución terminal

$$ \Phi\left(\log\left(\frac{X_T}{X_0}\right)\right) \notin G $$

(donde $G$ representa el conjunto de distribuciones gaussianas), dando lugar a cierto sesgo observado.

Ahora, observe que $X$ es a su vez una variable derivada de algún ratio monetario, por lo que realmente tenemos

$$ X_t = \frac{A_t}{B_t} $$

por ejemplo $X$ puede ser $\frac{\mathrm{EUR}}{\mathrm{USD}}$ .

Ahora bien, puesto que $\log\left(\frac{X_t}{X_0}\right) = \log(X_t) - \log(X_0)$ y $\log(X_0)$ es constante, todo lo que realmente importa es el proceso estocástico para $\log(X_t)$ . Pero también tenemos que

$$ -\log(X_t) = -log(\frac{A_t}{B_t}) = log(\frac{B_t}{A_t}) = \log(1/X_t) $$

por lo que el sesgo de, por ejemplo $\frac{\mathrm{USD}}{\mathrm{EUR}}$ en el lado izquierdo es igual a la inclinación de $\frac{\mathrm{EUR}}{\mathrm{USD}}$ a la derecha.

En otras palabras, cada desviación que es alta en un lado (en $X_t$ ) tiene automáticamente una inclinación compañera que es alta en el otro lado (en $1/X_t$ términos).

Esto no significa que todos los sesgos de FX serán perfectamente simétricos, pero hace significa que no se puede tener un patrón general de una "sonrisa" asimétrica hacia el lado alto (o bajo) en las opciones sobre divisas en general. Cualquier smirk a un lado tiene un espejo si simplemente inviertes el cociente de divisas.