Cómo Lidiar Con las Betas cuando la varianza es Cero?

Question

Para calcular una beta, yo estaba usando la fórmula siguiente(teniendo en cuenta los $ra$, así como el rendimiento de $a$ e $rb$, así como el rendimiento de $b$):

$$ \beta = { cov(ra, rb) \más de var(rb)} $$

Como desarrollador de software, he programado una función que devuelve este valor. Cuando la creación de pruebas, he creado algunos datos simulados, pensando que habría una versión beta de $0.5$:

$$ un = [0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1.6] $$

$$ b = [0.1, 0.4, 1.6, 6.4, 12.8] $$

Que se traducirá en:

$$ ra = [0.6931471805599453, 0.6931471805599453, 0.6931471805599453, 0.6931471805599453] $$

$$ rb = [1.3862943611198906, 1.3862943611198906, 1.3862943611198906, 1.3862943611198906] $$

Así, cuando el cálculo de $\beta$, la varianza y la covarianza devuelto $0$, lo que resultó en un $NaN$ en Java. Sé que este es un caso muy raro, pero aún así a mí me plantea dos preguntas:

1) ¿hay algún convenio en el que se $\beta$ valor cuando la varianza sería $0$?

2) Es el valor de $\beta$ aún relevante en casos como ese?

EDITAR: 3) En un software que puede utilizar este resultado para mostrar al usuario y tal vez utilizar en otras operaciones, sería aceptable para mostrar los datos como 0? O sería engañoso decir esto?

Answer 1

sólo respondiendo a tus preguntas:

1) ¿hay algún convenio en el que se β valor cuando la varianza de 0? -> cero

2) Es el valor de β incluso relevante en casos como ese? -> bueno, depende de lo que usted desea utilizar la versión beta para - si, es solo para mostrar el cero es ACEPTAR.

3) En un software que puede utilizar este resultado para mostrar al usuario y tal vez utilizar en otras operaciones, sería aceptable para mostrar los datos como 0? O sería engañoso decir esto? -> Se debe ACEPTAR, acaba de copiar de la wikipedia:

Beta puede ser cero. Algunos de cero beta de los activos son libres de riesgo, como los bonos del tesoro y dinero en efectivo. Sin embargo, simplemente porque una beta es cero, no significa que es libre de riesgo. Una beta puede ser cero, simplemente porque la correlación entre ese elemento y devuelve el mercado, la rentabilidad es cero. Un ejemplo sería el de apuestas en carreras de caballos. La correlación con el mercado va a ser cero, pero sin duda es un riesgo que no libre de esfuerzo.

El único caso que se me ocurrió que podría coincidir con el de tu ejemplo es real en efectivo sentado en una cuenta y no invertido en la tasa libre de riesgo (ya que este no es constante cualquiera). Supongo que mejor que consultar con el negocio de tu aplicación y ver si esto es realmente espera? - si no, su ejemplo debe tirar un error supongo..