Calibración SABR

Question

Necesito generar la superficie de volatilidad de las opciones de compra del índice S&P500, mi conjunto de datos contiene volatilidades implícitas con respecto a varias fechas de vencimiento para varios precios de ejercicio.

Mi duda es, dada la beta por adelantado, para obtener una superficie ¿debo recalibrar los parámetros del modelo (alfa,rho,nu) para cada fecha de vencimiento diferente o tengo que ejecutar el LSQ no lineal entre la matriz que contiene las volatilidades del mercado y las volatilidades por sabr todas juntas? (Así mi superficie se basará en un único conjunto de parámetros y no uno para cada vencimiento)

Gracias por la ayuda

Answer 1

Usted está observando el mismo subyacente $S_t$ Por lo tanto, tiene que ser un conjunto de parámetros para todos los vencimientos. Podrías añadir una estructura de plazos a los parámetros, sin embargo, como estás usando SABR, asumo que usas la expansión de Hagan para generar los vols implícitos, y para esta aproximación, los parámetros deben ser constantes.