El Perro que no Ladró?

Question

He estado leyendo el artículo de Cochrane de 2006 "El perro que no ladró: Una defensa de la previsibilidad de retornos", pero todavía estoy luchando por entender qué era el perro, y por qué no estaba ladrando?

Si alguien pudiera ofrecer alguna intuición breve sería apreciado. Quizás mi conocimiento de la literatura existente, para identificar al 'perro' es insuficiente.

Answer 1

No estoy seguro de cuánto estás profundizando en tu pregunta. El perro que no ladró es de un misterio de asesinato de Sherlock Holmes. El perro en la casa no ladró al intruso, así que Holmes creyó que el perro conocía al intruso. Por lo tanto, la falta de evidencia como el ladrido, era en sí misma la evidencia. En el documento de Cochrane, la introducción menciona que la falta de evidencia de previsibilidad de rendimientos es en sí misma evidencia. En este caso, es evidencia de que el crecimiento de dividendos es predecible. Claramente, el autor solo está tratando de darle un giro literario para hacer que su artículo sea más interesante, así que no lo tomaría muy en serio. No puedo defender el uso real de esta evidencia por parte de Cochrane porque, aunque solo le eché un vistazo, no encontré el documento muy convincente.

Answer 2

Como se señaló anteriormente, la frase se toma de la novela de Sherlock Holmes. Describe el caso en el que el perro debería haber ladrado, pero no lo hizo. Ahora, si pasamos al documento de Cochrane. Él introduce el sistema de ecuaciones ($r_{t+1}$ - retornos, $\Delta d_{t+1}$ - crecimiento de dividendos y $d_t - p_t$ - ratio dividendo-precio): $$ r_{t+1} = a_r + \beta_r(d_t - p_t) + \epsilon^r_{t+1}, \\ \Delta d_{t+1} = a_d + \beta_d(d_t - p_t) + \epsilon^d_{t+1}, \\ d_{t+1} - p_{t+1} = a_{dp} + \phi(d_t - p_t) + \epsilon^{dp}_{t+1}. $$

Él argumenta que si simplemente prueba $H_0: \beta_r = 0$, básicamente está probando la predictibilidad de los retornos y no encontrará significancia. Sin embargo, si prueba conjuntamente $H_0: \beta_r = 0\land \beta_d = \rho\phi - 1$ (Explicaré luego de dónde proviene). Esta nueva hipótesis nula te da más "poder" para rechazar la nula (aunque Cochrane se equivoca en la definición de poder ya que $power = \mathbb{P}[ \text{reject H}_0 | \text{H}_A]$, pero ahora no es tan importante). Para construir esta nula, utiliza la log-linealización de Campbell-Shiller 1988 para los retornos y obtener:

$$ r_{t+1} \approx \kappa + \rho(p_{t+1} - d_{t+1}) + \Delta d_{t+1} - (p_t - d_t), $$ donde $\kappa$ - constante y $\rho$ - punto de log-linealización. A partir de esta ecuación y del sistema anterior, podemos formar las siguientes identidades:

$$ \beta_r = 1 + \beta_d - \rho\phi, \\ a_r = \kappa + a_d - \rho a_{dp}, \\ \epsilon^r_{t+1} = \epsilon^d_{t+1} - \rho\epsilon^{dp}_{t+1}. $$

Y ahora viene la parte más importante. Para que $\beta_r = 0$ debemos tener $\beta_d = \rho\phi - 1 \approx -0.1$, pero esto está respaldado mucho menos por los datos y abordamos la ausencia de este coeficiente en los datos. Y aquí $\hat{\beta}_d = 0$ (estimado en los datos) ¡representa el perro que no ladró!