Errores estándar robustos en los modelos GARCH (rugarch)

Question

Actualmente estoy realizando algunos modelos GARCH y me pregunto sobre los errores estándar robustos, que puedo obtener de ugarchfit() en rugarch en R. He encontrado un presentación y en la página 25 el autor dice que los errores estándar robustos se obtienen de la estimación QMLE, pero no hay más explicación.

Mi pregunta es cuál es la interpretación de estos errores estándar robustos, es decir, a qué son robustos. Sospecho que son robustos a la heterocedasticidad, pero agradecería alguna confirmación. Además, ¿qué es más común en la práctica, informar de la versión no robusta o robusta de los errores estándar?

EDIT: He encontrado información adicional sobre el tema aquí . Básicamente, confirma que esos errores son robustos. Por lo tanto, la pregunta es si su uso en el caso de la modelización GARCH (sobre los rendimientos de los índices bursátiles) está justificado.

Answer 1

Hay una mención a los errores estándar robustos en viñeta "rugarch" en la página 25. Los errores estándar robustos se deben a la estimación de cuasi máxima verosimilitud (QMLE) en contraposición a la estimación de máxima verosimilitud (MLE) normal. Son robustos frente a las violaciones del supuesto de distribución, por ejemplo, cuando la distribución asumida es Normal mientras que la verdadera distribución es Student- $t$ . La fuente cita a White "Estimación por máxima verosimilitud de modelos mal especificados" (1982), el (famoso) documento que introduce el QMLE.

Ahora bien, ¿son justificables? A grandes rasgos, si la distribución real no se comporta especialmente mal, el QMLE funcionará. Si la verdadera ditribución coincide con las distribuciones asumidas, QMLE seguirá funcionando, así que no hay mucho que perder (aunque MLE daría intervalos de confianza más estrechos que QMLE, lo que podría ser útil). Para un tratamiento riguroso, véase el artículo de White (1982) o un libro de texto de econometría.

Answer 2

Si quiere ver cómo se construye el estimador VCOV à la White (1982), después de ejecutar ugarchfit en el objeto ajustado, que llamamos myobj , mire myobj@fit$A y myobj@fit$B . Estas son las matrices definidas en White (1982). rugarch utiliza solve(A) %*% B %*% solve(A) / n .

Ahora bien, si la pregunta es cuál es la causa de la insatisfacción de Hill & McCullough (2019) con los SE, la respuesta es sencilla: los parámetros de derivación numérica por defecto en rugarch para el cálculo de la derivada y el hessiano son cuestionables. El valor de la diferencia por defecto es 1e-4 lo que no tiene sentido para la constante de la ecuación de la varianza, que suele ser del orden de 1e-6 y si el punto en el que se calcula la derivada se considera "demasiado cercano a cero", ¡el paso de diferencia finita es 0,01! Esto es una receta para el desastre. Utilizando

ugarchfit(..., numderiv.control = list(grad.eps = 1e-8, hess.eps = 1e-8))

resuelve la mayoría de los problemas relacionados con las malas aproximaciones de QML. Sin embargo, hay que tener en cuenta que las diferencias demasiado pequeñas hacen que esta evaluación vuelva a ser inestable debido a la pérdida de precisión numérica, pero yo no me preocuparía en la mayoría de las aplicaciones razonables de los pasos de diferencia entre 1e-7 y 1e-10 .

Answer 3

Según Hill & McCullough (2019) el paquete rugarck no utiliza el método QMLE. Ellos dijeron:

"Sin embargo, el error estándar "robusto" no es el QMLE utilizado por muchos otros paquetes, y la documentación no indica específicamente qué tipo de error estándar robusto se utiliza".

"La escasa precisión del error estándar robusto nos hace sospechar que rugarch utiliza algún error estándar robusto distinto del QMLE. El autor debería especificar qué método utiliza".