El cálculo de la cantidad que se paga por un préstamo en dólares de hoy

Question

Así que yo estaba tratando de averiguar la cantidad que se paga por un préstamo en dólares de hoy mediante dos métodos diferentes, pero me dan resultados diferentes. Tenía la esperanza de que alguien podría explicar que es el método más adecuado (o si no lo son) y lo que los errores que estaba haciendo en el otro método.

El problema asume una tasa constante de la inflación.

Método 1

1. Calcular la tasa de interés real utilizando la ecuación de Fisher: $i_{real} = \frac{i_{nominal} - inflation}{1 + inflation}$
2. Utilice el real tasa de interés en lugar de la tasa nominal en el pago del préstamo fórmula: $payment = \frac{i * A}{1 - (1 + i)^{-n}}$ donde i es la tasa de interés, Una es la cantidad prestada, y n es el número de pagos
3. Encontrar la cantidad total pagada por el multiplicando el pago por el número de pagos $total = payment * n$

Método 2

1. Encontrar el pago mediante el nominal tasa de interés. De nuevo la fórmula de pago que se utiliza es $payment = \frac{i * A}{1 - (1 + i)^{-n}}$
2. Convertir cada año del pago a dólares de hoy. Para convertir a día de hoy la hice $dollars_{today} = dollars_{future} * (\frac{1}{1 + inflation})^n$. n es el número de períodos de inflación.
3. Resumen de los resultados del paso 2 para obtener el total pagado.

Un ejemplo donde los métodos dar respuestas diferentes

• Monto Del Préstamo: = $1000
• Interés Nominal: 10%
• Número de pagos: 20
• Inflación: 5%

Se utiliza el Método 1, tenemos

1. Tasa De Interés Real = $\frac{0.10 - 0.05}{1 + 0.05} = 0.048$
2. Cada Pago = $\frac{0.048 * \$1000}{1 - (1 + 0.048)^{-20}} = \$78.63$
3. Total Pagado = $\$78.63 * 20 = \$1572.61$

Utilizando el Método 2 tenemos

1. Cada pago = $\frac{0.10 * \$1000}{1 - (1 + 0.10)^{-20}} = \$117.46$
2. Aquí está la hoja de cálculo con el trabajo y una foto de ella
3. El total pagado es como se puede ver $1463.81

Así que usted puede ver que los métodos se diferencian en la cantidad de $108.80.

Así que ¿alguien puede explicar que está a la derecha (si alguna de ellas lo es) y por qué el mal es el mal? Mi única supongo que por el momento es que

el pago del préstamo fórmula siempre da los resultados en valores nominales en dólares y todo lo que hice es cambiar la tasa de interés mediante el uso de la tasa de interés real. No estoy seguro si este es realmente el caso, ya que estudié CS cuando yo estaba en la escuela, no Econ.

Gracias por su ayuda de antemano.

Answer 1

El pago mensual de la fórmula intenta asegurarse de que usted paga una cantidad constante cada mes. Por lo tanto, en términos reales, en realidad estás pagando más como $117.46 de hoy vale más que en 20 años suponiendo positivo de inflación. Cuanto más que usted paga por adelantado, el menos usted tendrá que pagar en total. Incluso si se las arregló para calcular correctamente los pagos que fueron constantes en términos reales, usted podría terminar pagando más en términos nominales, que si los pagos fueron constantes en términos nominales.

Answer 2

Podemos reducir el problema a sólo dos pagos. Supongamos que usted toma un préstamo de 1000 en el año 2000, usted paga 576.16 en 2001 y 2002, con una tasa de interés nominal del 10% y la inflación de 5%. Si "hoy" es el año 2000, el valor de la 576.16 que usted paga en el año 2001 se 548.75, y 522.62 para el año 2002, para un total de 1071.34.

La ecuación de Fisher da que la tasa de interés real es de 4.76. Lo que usted está diciendo "Usted sabe cómo se calcula que tan grande es el de los pagos debe ser para una tasa de interés del 10%? Acerca de cómo hacer el cálculo de nuevo para una tasa de interés de 4.76%." Que da 535.97 cada pago, para un pago total de 1071.95, que es de 61 centavos mayor que el 1071.34 calculado en el primer párrafo.

En otras palabras, en un mundo alternativo en el que no hubo inflación, el equivalente a la tasa de interés sería 4.76%, por lo que el banco iba a pedir los pagos de 535.97. Pero no estamos en ese universo. En lugar de pagar 535.97 dólares reales de cada momento, que usted pagó 548.75 la primera vez (que es más que 535.97) y 522.62 el segundo tiempo (que es menos de 535.97). Usted paga un extra de 12,77 real de dólares en su primer pago. Desde el banco de conseguir los de 12,77 de dólares un año antes, que no te cobran intereses sobre ellos durante el último año. De 12,77*4.76% obtiene el 61 ciento de diferencia.

La tasa de interés efectiva es żcuánto más real de dólares que adeuda. Cuando usted tiene una fórmula para la cantidad de dinero real que usted debe, usted puede conectar la tasa de interés efectiva. Pero no se puede conectar en fórmulas en general.

El pago del préstamo fórmula le dice:

(1) dada una tasa de interés nominal, si usted tiene pagos que todas tienen el mismo valor nominal, de lo mucho que el valor nominal

(2) dada una tasa de interés efectiva, si los pagos tienen el mismo valor real, lo mucho que el valor real es

No se puede usar (1) para indicar cuál es el verdadero valor de la cantidad en el punto (2) es. No mezclar y combinar así.