No hace ninguna diferencia. Comenzando con un capital de 1, vamos a $X_i$ ser el factor multiplicador para el $i$th día, por lo $X_i\in\{1+r,1-r\}$ con cada posibilidad de tener probabilidad 1/2. A la espera de capital después de un día es
$$\mathbb E(X_1)=\frac12((1+r)+(1-r))=1.$$
Después de $n$ de los días, su capital es $X_1X_2\cdots X_n$, y
$$\mathbb E(X_1\cdots X_n)=\mathbb E(X_1)\cdots\mathbb E(X_n)=1$$
desde los días son independientes.
Notas aclaratorias
"$(1+r)(1-r)=1-r^2<1$ así como la bolsa sube y baja, voy a perder dinero"
pero tenga en cuenta que si la acción se dirige hacia abajo, luego hacia abajo de nuevo, usted tiene $$(1-r)^2=1-2r+r^2>1-2r,$$
así se obtiene más de lo que se consigue mediante un "interés simple" idea, y esto, junto con el caso de anulación de la pérdida en el caso.
De hecho, para $n=2$ a la espera de capital es
$$\frac14[(1+r)^2+2(1+r)(1-r)+(1-r)^2)]=1.$$
Por supuesto, si te gusta o no les gusta el riesgo, entonces usted puede ser que desee comprar o no comprar, respectivamente, pero la espera de capital sigue siendo 1.
Por otro lado, si los multiplicadores no eran $\{1+r,1-r\}$ pero $\{1+r, \frac1{1+r}\}$, entonces tendría sentido comprar, como la expectativa después de un día iba a ser $$\frac12\left(1+r+\frac1{1+r}\right)=\frac12\frac{(1+r)^2+1}{1+r}=1+\frac{r^2}{2(1+r)}>1.$$
