Optimización de la cartera en R con inclinación del factor mientras se limita la volatilidad

Question

qué optimizador puedo usar en R para resolver el siguiente problema de optimización de la cartera:

$min(f^Tx)$
St:
1. $ -a \le \sum_ {i=1} ^{n} x(i) \le b$
2. $ -c \le x(i) \le d$
3. $ e \le \sum _{i=1} ^n |x(i)| \le f$
4. $ \sqrt {x^t \Sigma x} \le g$

a,b,c,d,e,f,g - positivo. f es un vector. x - pesos. $ \Sigma $ matriz var-covar estimada a partir de datos históricos. El problema sin la restricción 4 puede ser resuelto con el solucionador lineal (con algunos trucos para la condición 3). La condición 4 hace que la restricción no sea lineal, sino cuadrática. Cualquier sugerencia sería útil. Gracias.

Answer 1

Puedes probar el solnp() función del paquete Rsolnp que es un solucionador para la optimización no lineal. En primer lugar, se define la función que debe ser minimizada:

fun1 <- function(x) ( return(as.numeric(fvec %*% x)))

fvec es su vector fijo $f$ .

Luego se define la función de desigualdad para las desigualdades 1,3 y 4 - la desigualdad 2 está cubierta por los límites de los parámetros en el solucionador.

ineqfun1 <- function(x){
  ineq1 <- sum(x);
  ineq2 <- sum(abs(x));
  ineq3 <- sqrt(x %*% vcovmat %*% x);
  return(c(ineq1,ineq2,ineq3))
}

vcovmat es su matriz de várices $ \Sigma $ .

Después de definir adicionalmente los límites a a g y una estimación inicial para x, que llamamos xstart puedes hacer la optimización:

sol <- solnp(pars=xstart, fun=fun1, ineqfun=ineqfun1,
             ineqLB=c(-a,e,-Inf),ineqUB=c(b,f,g),
             LB=-c, UB=d)

Si el solucionador converge, puedes obtener las estimaciones de peso resultantes con sol$pars .
No tengo datos para probarlo, pero el código debería funcionar. Sin embargo, tendrás que elegir un valor inicial sensato y los límites apropiados a-g.