Relación entre el riesgo-neutral de la probabilidad y la probabilidad subjetiva de

Question

Recientemente me encontré con un Papel por un papel de Rubinstein y Jackwerth (1997): http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.441.5214&rep=rep1&type=pdf

donde se supone que se puede describir de riesgo-neutral de distribución = probabilidad subjetiva de $\times$ aversión al riesgo de ajuste.

¿Sabe usted de cualquiera de los documentos que el uso de otros enfoques o ir en esa relación en más detalle?

Answer 1

Estándar de Finanzas/Utilidad de la teoría dicta que todos los futuros flujos de caja tienen un precio a través de la tasa marginal de sustitución. Por ejemplo, decir que el $X_T$ es la variable aleatoria que representa este flujo de dinero en efectivo en un tiempo futuro. A continuación, el valor de este flujo de dinero en efectivo hoy en día se valora como $$ X_0 = E \left[ \frac{e^{-\rho T}\ U'(W_T)}{U'(W_0)} X_T \right] $$ donde $U$ es la función de utilidad, y $W$ es la 'riqueza' que sirve como argumento a la función de utilidad. $\rho$ es una tasa de descuento de las utilidades (un dólar hoy vale más que un dólar mañana.)

Ahora típicamente una función de utilidad es hacia arriba inclinado (más de la riqueza es mejor), pero también es cóncava (es decir, que aumenta a una tasa decreciente; el millón de dólares no es tan valioso como el primero). Esto refleja la "aversión al riesgo", en la siguiente forma: una pérdida de un dólar tendrá un costo en términos de la utilidad de más de un aumento de un dólar, por lo tanto, ser indiferente a las probabilidades debe ser mejor que el 50-50, o, equivalentemente, exigiría un positivo esperado retorno a juego de suma cero al azar de juego.

Ahora, de vuelta a la fijación de precios, tenga en cuenta que un bono es sólo un constante flujo de efectivo $X_T=1$, lo que nos da el bono precio/ tasa libre de riesgo en términos de la expectativa de tasa marginal de sustitución $$B = e^{-rT} = e^{-\rho T} \frac{E[U'(W_T)]}{U'(W_0)} $$

Hay dos casos interesantes:

1. Si la función de utilidad es lineal, $U'(W)=const$ y estamos de riesgo neutral'. En ese caso la tasa de descuento para los dólares es igual a la tasa de descuento de las utilidades, $r=\rho$. El valor de un azar de la rentabilidad es sólo su descuento en el valor esperado $X_0 = e^{-rT} E[X_T]$.
2. Si el azar rentabilidad es prácticamente independiente de nuestro futuro, la riqueza, la expectativa de que el producto es el producto de las expectativas, y su valor hoy de nuevo es su descuento en el valor esperado $X_0 = e^{-rT} E[X_T]$. Un índice de mercado, la cual se correlaciona con la riqueza tiene una prima mayor que un pequeño stock.

En general, la cantidad aleatoria $\mathcal{M}_T(X_T)=e^{-\rho T} \frac{U'(W_T(X_T))}{U'(W_0(X_0))}$ que tiene varios nombres (precios kernel, estado precio densidad, tasa marginal de sustitución, etc) resume la aversión al riesgo. También puse una explícita la dependencia de la riqueza en $X$ a recordar que ellos se relacionan en general.

Si la distribución de este futuro la rentabilidad en el tiempo $T$ tiene una densidad de $f_T(x)$, entonces la expectativa de que le da su precio hoy en día se escribe como $$ X_0 = \int \mathcal{M}_T(x)\ x\ f_T(x)\ dx = E [\mathcal{M}_T(X_T)] \int x\ \frac{\mathcal{M}_T(x)}{E [\mathcal{M}_T(X_T)]}\ f_T(x)\ dx $$

Ver la función $$ g_T(x) = \frac{\mathcal{M}_T(x)}{E [\mathcal{M}_T(X_T)]}\ f_T(x) $$ Esta realidad es siempre positiva (debido a la utilidad de las cuestas hacia arriba), y también integra uno (por eso me normalizado con $E[\mathcal{M}]$). Por lo tanto es válida función de densidad de probabilidad, que es la original (real) veces a la aversión al riesgo de ajuste.

El precio de la demanda es escrita como $$ X_0 = e^{-rT} \int x\ g_T(x)\ dx = e^{-rT} E^g[X_T] $$ es decir, el valor de la reclamación es el descuento del beneficio esperado, donde las expectativas no se toman en virtud de la distribución real $f_T$, pero bajo el riesgo neutral (o como yo prefiero llamarlo 'ajustada al riesgo') una $g_T$.

(Nota: El "riesgo neutral en cuanto a la distribución se llama "riesgo neutral" precisamente porque la fórmula de fijación de precios de arriba es el mismo que el de uno en el riesgo neutral caso anterior.)

(Edit: Añadido el factor de descuento intertemporal como OP sugerido)