¿Calcular el ratio de Sharpe para las opciones?

Question

El cálculo del ratio de Sharpe para las acciones es una tarea sencilla: (rendimiento medio - libre de riesgo) / desviación estándar. Sin embargo, sigo desconcertado sobre cómo abordar la tarea de las opciones, ¿podría alguien aconsejarme al respecto?

Considere el siguiente ejemplo para obtener la rentabilidad de las opciones americanas:

step 1) 
- shares of xyz cost £21 each
- 100 call option contracts (10 shares each) cost £2000
- expiration date 11-11-2013
- strike price £25
- price of shares goes up to £30 and trader decides to execute option

* total cost: (25 * 1000) + 2000 = £27,000
* returns: 30,000 - 27,000 = £3,000

step 2)
the confusion arises when you factor in that there are no previous returns. Conversely with shares such as aapl i can calculate weekly returns and easily calculate the average returns and standard deviation from these, for example if the following were aapl weekly returns: 
week 1 : 500
week 2 : 480
week 3 : 550
week 4 : 600
week 5 : 650

el rendimiento medio sería : 556 y la desviación estándar sería de 70,21. ¿Cómo puedo hacer lo mismo con las opciones? ¿Tendría que seguir un procedimiento similar de retroceder una fecha y volver a hacer el paso 1?

gracias de antemano

Answer 1

Me parece que quiere utilizar la serie de precios de las opciones para estimar el ratio de Sharpe dados los precios de las opciones en su muestra. Si es así, la idea es darse cuenta de que para cada precio de la opción tienes en diferentes momentos $t_1, t_2, ...$ podría cerrar la posición y realizar el beneficio o la pérdida. Así que, básicamente, si tienes los precios de las opciones, sólo tienes que calcular la rentabilidad como si cerraras la posición en ese momento. De este modo, se obtiene la evolución de los rendimientos, a partir de la cual se obtiene el rendimiento medio R. Sobre estos rendimientos también se puede calcular la desviación típica $\sigma_r$ y lo que queda es calcular el ratio de Sharpe.

Supongo que esto es una especie de tarea y que no estás trabajando con dinero real porque el método anterior no es tan sólido. De todos modos, espero que esto ayude.

Answer 2

Supongo que hace un enfoque más general y calcular la relación de Sharpe en el nivel de la cartera. Por supuesto, si quieres podrías tomar una cartera con una sola opción para obtener tu respuesta. No creo que eso tenga sentido debido a la dependencia de los rendimientos de los diferentes activos.

En este enfoque general el cálculo es fácil, para el ratio de Sharpe ex post tenemos: $$\frac{R_p - R_f}{\sigma_p}$$ donde el subíndice $p$ siginifica cartera como usted mismo escribió. Si quieres hacerlo ex ante simplemente ponte un sombrero $R_p$ y $\sigma_p$ .

Answer 3

Ahora bien, creo que en la práctica la mayoría de la gente se limita a tomar los rendimientos realizados y la fórmula y los introduce y ya está.

Una forma más sofisticada sería modelar la distribución de los precios de las acciones y la superficie de volatilidad simultáneamente y luego transformar la distribución a través de la fórmula de Black Scholes (opciones europeas) para obtener la P&L.

A continuación, divida por el precio para obtener la distribución de los rendimientos, calcule la media y la desviación estándar e introdúzcalo en la fórmula del ratio de Sharpe.

Este método es MUCHO más complicado, así que la pregunta es "¿merece la pena?".

Si ya dispone de un modelo de riesgo que le proporciona la distribución de pérdidas y ganancias de la opción, debería utilizarlo.

El problema con los rendimientos históricos de las opciones es que no están ni siquiera cerca de ser iid ...

Answer 4

Simplemente he valorado las opciones basándome en la volatilidad, el precio de ejercicio, la fecha de emisión y la fecha de vencimiento (las grietas) utilizando un motor de precios binomial y luego he calculado los rendimientos basándome en esto