Cómo probar Gamma es el mismo para una call Europea y Europeos con los mismos insumos?

Question

Vi a partir de un texto "De put-call parity, call y put con el mismo aportaciones tienen el mismo gamma", pero no veo cómo put-call parity está relacionado con Gamma. Puede alguien explicar? Gracias!

Answer 1

Put-call parity dice que un call y put) (valor de $C$ e $P$ respectivamente), con la misma huelga de $K$ tiene la siguiente relación con el tipo de cambio spot $S$, tasa libre de riesgo $r$, y el tiempo de maduración $T$ --

$$C - P = S - e^{-rT} K$$

Tomando la primera derivada con respecto a $S$,

$$ \frac{\partial C}{\partial S} - \frac{\partial P}{\partial S} = 1 $$

que se refiere el delta del call y put. Tomando la segunda derivada,

$$ \frac{\partial^2 C}{\partial S^2} - \frac{\partial^2 P}{\partial S^2} = 0 $$

lo que implica que el call y put tiene la misma gamma.