Intercambio de variaciones de precios utilizando Monte Carlo

Question

Para los intercambios de varianza de precios existe la conocida fórmula como suma de opciones OTM ponderadas por el inverso del cuadrado de la huelga (véase por ejemplo aquí ).

¿Sería también válido derivar la superficie de la volatilidad local a partir de los precios de las opciones y luego hacer una simulación de Monte-Carlo de las trayectorias futuras y calcular la varianza a partir de estos precios?

En caso de que tengas una superficie de vol local lista, sería una buena forma de calcular la tasa de intercambio de varillas.

Answer 1

Es válido hacerlo, pero si su superficie de volatilidad local está calibrada para las mismas opciones OTM, entonces su precio convergerá a la misma respuesta.

Una superficie de volatilidad local es principalmente una forma de tratar las opciones dependientes de la trayectoria de forma coherente con la superficie de volatilidad de la opción. Los swaps de varianza dependen de la trayectoria a primera vista, pero, como se observa, las matemáticas funcionan de tal manera que tienen una representación como una cartera de opciones independientes de la trayectoria.

Answer 2

El único problema que veo con este enfoque, que sigue siendo completamente válido desde una perspectiva teórica, es el riesgo de calibración implícito (y probablemente no contabilizado): ¿qué pasa si su superficie de VL no le permite reproducir correctamente los precios de las opciones vainilla observados en primer lugar? En ese caso, habrás perdido información en el proceso y siempre producirás precios de swap de varianza sesgados.

Algunas observaciones:

• El método "sin modelo" al que te refieres en tu enlace es una aproximación propia: si quieres incorporar detalles de la vida real, como el muestreo de la varianza discreta o los dividendos en efectivo, es mejor que utilices simulaciones MC basadas en tu modelo interno de (salto-)difusión que utilizar la fórmula basada en Carr-Madan, que sólo se mantiene en el límite de tiempo continuo, para procesos difusivos puros.
• Un corolario del enfoque de Carr-Madan es que, si se toman 2 modelos puramente difusivos perfectamente calibrados para el mercado de opciones vainilla, ya sea un modelo de volatilidad local y un modelo de volatilidad estocástica como Heston, entonces ambos modelos deberían dar exactamente las mismas tasas de par de intercambio de varianza. Por tanto, se podrían almacenar de forma equivalente los parámetros de Heston. Como sólo hay 5, hay incluso menos datos que almacenar/mantener que con un modelo de volatilidad local.
• Por último, aunque la fijación de precios de los swaps de varianza mediante Monte Carlo es el enfoque más general, para algunos modelos, por ejemplo el de Heston, existen fórmulas de forma cerrada. Esto puede ser útil cuando la carga computacional se convierte en una preocupación.