Explicación intuitiva de los expectiles

Question

Estoy buscando una explicación intuitiva para expectiles .

Aquí hay un enlace a un artículo sobre los expectiles:

Bellini y Di Bernardino: Risk Management with Expectiles, European Journal of Finance, mayo de 2015.

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Definición de expectiles por el papel de arriba

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Dado que el ES carece de elicitación, parece que algunos investigadores se están pasando a los expectiles.

¿Puede alguien dar una explicación intuitiva de los expectiles y lo que representan?

Esto no es 100% cierto, pero tal vez se podría argumentar que $ES_{97.5}$ es el equivalente a $VaR_{99}$ . ¿Cuál sería la expectativa equivalente?

Answer 1

No se ha respondido, así que quería al menos dar una visualización de los expectiles.

Supongamos que la línea discontinua curvada de mi imagen representa una función de distribución acumulativa de alguna variable aleatoria X. Entonces la parte azul corresponde exactamente a $\mathbb{E}[(X-x)_+]$ mientras que la superficie naranja corresponde a $\mathbb{E}[(X-x)_-]$ . En la imagen $x=1$ . Ahora bien, si la proporción de la superficie azul y naranja es igual a $(1-q)/q$ entonces podemos decir que $x$ es el $q$ -expectil para esta distribución.

¿Cómo se relaciona esto con el déficit previsto? Bueno, el ES, tal y como lo has definido, es exactamente la superficie azul dividida por $1-\alpha$ para el valor de $\alpha$ tal que $\text{VaR}_{\alpha}[X]=x$ es decir

$$\mathbb{E}[(X-x)_+]=(1-\alpha)\text{ES}_{\alpha}[X] \; .$$