El Geométrica De Paseo Aleatorio: El Punto De Partida
Permítanme empezar a ser un poco más específico. El más simple, sin embargo, relativamente modelo de sonido de los precios de los activos que tenemos es esta:
\begin{equation}
ln S(t+1) = \mu - \Psi_{t+1}(-1) + ln S(t) + \epsilon(t+1), \; \epsilon(t+1) | F_t \sim N(0,\sigma^2).
\end{equation}
donde $\Psi_{t+1}(u) := ln E_t \left( \exp( -u \epsilon_t) \right)$ es el registro condicional MFG de la distribución normal y $F_t$ es la filtración natural del proceso. Que normalmente no se ve el plazo $\Psi_{t+1}(-1)$ en un geométrica de paseo aleatorio, pero yo anexa a este término, ya que asegura:
\begin{equation}
E_t\left( \frac{S(t+1)}{S(t)} \right) := E_t(R(t+1)) = \mu.
\end{equation}
En esencia, el registro de MFG es una convexidad de corrección. Como era de esperar, cuando se $\epsilon(t+1) \sim N(0,\sigma^2)$, tenemos $\Psi_{t+1}(-1) = \sigma^2/2$. En tiempo continuo, tenemos el equivalente a un movimiento Browniano geométrico:
\begin{equation}
\frac{dS(t)}{S(t^-)} = \mu dt + \sigma dW(t)
\end{equation}
donde $(W(t))_{t \geq 0}$ es un estándar de movimiento Browniano en virtud de la medida física. Si aplica el Lema de Ito para mover hacia la $dlnS(t)$ usted verá que la convexidad término de corrección de aparecer así. De esta manera, todo es tratado de la misma manera.
El agradable propiedades:
- Sobre el futuro, cualquier intervalo de tiempo, los rendimientos esperados son sólo los compuestos de $\mu$. Una cosa que sí sabemos acerca de los mercados financieros es que el primer condicional momentos son difíciles de estimar, por lo que no es estúpido simplemente descartar;
- Esto asegura que los precios de las acciones nunca a ser negativo;
- Los precios, condicional en el día de hoy, se registro una distribución normal, por lo que tiene un poco de una pesada cola importante. Sin embargo, sí dice que devuelve son condicionalmente distribuidos normalmente.
- Los dos primeros momentos se resume la distribución normal, por lo que puede más o menos equiparar el riesgo de la varianza, ya que es subadditive, usted tiene una evidente consejo: diversificar.
Eso es probablemente por qué el primer apretado marco para la valoración de opciones Europeo fue construido en virtud de un simple movimiento Browniano geométrico (Black y Scholes, 1973). Pero la gente se apresuraron a trabajar en las salidas.
Algunos Ejemplos Comunes de partidas de Condicionalmente Normal Arithmic Devuelve
Heston (1993) propone el modelo de la dinámica de los precios de las acciones mediante un modelo de volatilidad estocástica, donde la volatilidad seguido una de Ornstein-Uhlenbeck, donde ambos Browniano de los movimientos fueron correlacionados. Este modelo toma en cuenta el hecho de que la volatilidad de las estimaciones parecen mostrar temporal de la dependencia, y que tienden a estar correlacionados negativamente a la rentabilidad (al menos para los índices del mercado de valores). Tenga en cuenta que, ahora, vuelve ya no son condicionalmente normal porque se construye a partir de una mezcla de dos distribuciones normales. En adelante, hay una ventana donde el modelo se basará sknewness y la curtosis.
Adición fresca: Como para el de Black-Scholes-Merton mundo de movimiento Browniano geométrico, Heston del modelo permite una cuasi-cerrado formulario de opción Europea fórmula de fijación de precios. De hecho, todos los modelos, lo que permite un exponencial lineal condicional MFG de registro de los precios de permitir que este así.
Duan (1995) propuso un modelo GARCH para la opción de los precios. El modelo de los usos normales de innovaciones y desde un modelo GARCH la varianza condicional se conoce un paso por delante, los rendimientos son condicionalmente normal sólo para un período anterior. Como la de Heston (1993) el modelo, este se acumula condicional no-normalidad a lo largo del tiempo, como las últimas sacudidas entrar en la varianza de la dinámica no-lineal de la forma.
Bakshi, Cao y Chen (1997) tiene un bonito (y famosos) estudio donde se comparan los precios de cobertura y rendimiento de muchos modelos de precios de opciones. Tienen que varían con el tiempo condicional volatilidad como Heston, pero también se ven en la adición de saltos. Cuando se agrega saltos en tiempo continuo (o pesado de cola de innovaciones en el IG-GARCH modelo de Christoffersen, Heston y Jacobs (2006)), tiene una salida inmediata de condicional de la normalidad que pueden ser muy graves, incluso en el muy corto plazo a diferencia de en GARCH y SV de los modelos en que tipo de se acumula con el tiempo.
Como una nota al margen con respecto a la opción de fijación de precios, condicional nonnormality tiene consecuencias en riesgo de neutralización. Christoffersen, Elkamhi, Fenou y Jacobs (2010) mostraron que es una forma de forzar una variación de la prima de riesgo en todos los horizontes en un modelo GARCH (de lo contrario, la Q y P condicional expectativas de varianzas sólo divergen en el tiempo) y una negativa VRP es una constante empírica de la función (es una forma de resolver una variación de previsión de puzzle).
Conclusión
Yo apenas arañado la superficie de una parte muy concreta de la literatura financiera y tenemos muchos ejemplos de personas que salen de los modelos que imponen el condicional nonnormality de la aritmética devuelve. No es absurdamente complicado hablar de estas cosas. Si sabes un poco de econometría y un mínimo de cálculo estocástico, usted puede aprender estas cosas sólo mediante la lectura de los documentos pertinentes.
