Cálculo de la covarianza a partir de tres varianzas

Question

Me han pedido que busque refactorizar algo de código.

A continuación se muestra una línea:

$\text{implied covariance} = -\frac{(\text{var}_1 - \text{var}_2 - \text{var}_3)} {2}$ ,

donde $\text{var}_1$ es la varianza implícita del AUDUSD, $\text{var}_2$ es la varianza implícita del USDCAD y $\text{var}_3$ es la varianza implícita AUDCAD

Entiendo que se trata de un cálculo de covarianza entre AUDCAD.

Sin embargo no entiendo el $\text{var}_1 - \text{var}_2 - \text{var}_3$ línea. Yo creía que la covarianza entre dos variables era la varianza de las dos variables multiplicada entre sí dividida por $n-1$ .

Answer 1

Creo que lo que estás viendo es

$$\ \begin{align} \log(S_{AUDCAD})&=\log(S_{AUDUSD})\pm\log(S_{USDCAD})\\ \Rightarrow z&=x\pm y \end{align} $$ Así,

$$ \sigma_z^2=\mathrm{E}\left(\left(x\pm y\right)^2\right)- [\mathrm{E}(x\pm y)]^2 =\sigma_x^2+\sigma_y^2\pm 2\sigma_{xy} $$ Por lo tanto, $$ \tag{1} \sigma_{xy}=\frac{\sigma_z^2-\sigma_x^2-\sigma_y^2}{\pm 2} $$

¿Le parece bien?