Cómo calcular el modelo de Vomma of Black Scholes

Question

Este fuente (PDF) da la forma cerrada para el vómito (o volga, es decir, el segundo derivado de la volatilidad del precio w.r.t.) del modelo de fijación de precios de opciones de Black Scholes como:

$$S_{0}e^{-qT} \sqrt {T} \frac {1}{ \sqrt {2 \pi }}e^{- \frac {d_{1}^{2}}{2}} \frac {d_{1}d_{2}}{ \sigma }$$

donde

$$d_{1} = \frac {ln(S_{0}/K)+(r-q)T + \sigma ^{2}/2T}{ \sigma\sqrt {T}}$$

y

$$d_{2} = \frac {ln(S_{0}/K)+(r-q)T - \sigma ^{2}/2T}{ \sigma\sqrt {T}}$$

Dos preguntas:

• ¿Esto es correcto? Por favor, proporcione una fuente y/o prueba adicional.
• ¿Qué es $q$ ? (no está definido en el documento de referencia)

Edita : Creo que falta un paréntesis alrededor de $ \sigma ^{2}/2$ en las fórmulas de $d_{1}$ y $d_{2}$ . Por ejemplo. $d_{1}$ debería ser

$$d_{1} = \frac {ln(S_{0}/K)+(r-q)T + ( \sigma ^{2}/2)T}{ \sigma\sqrt {T}}$$

Answer 1

Eso parece correcto

Volga: S*Sqrt(T)*d1*d2*N'(d1)/σ

Editar: He proporcionado un enlace a un pdf del siguiente libro:

http://books.google.co.jp/books/about/The_complete_guide_to_option_pricing_for.html?id=tuoJAQAAMAAJ&redir_esc=y

pero lo quité porque era una versión escaneada y no estaba seguro de que infringiera los derechos de autor.

Answer 2

Vomma o Volga o DvegaDvol es la segunda derivada de la opción con respecto a la volatilidad. En otras palabras, es la sensibilidad de la vega a los cambios en la volatilidad implícita.

Una forma sencilla de recordar cómo se calcula el Vomma en el Black-Scholes es el siguiente: $$\frac{\partial^2 C}{\partial \sigma^2} = Vega \left(\frac{d_1d_2}{\sigma}\right) $$