Cálculo de la cartera de varianza mínima para sólo dos activos de riesgo

Question

Dados dos activos de riesgo y su correspondiente matriz de covarianza, ¿cómo puedo calcular la cartera de varianza mínima global, su desviación estándar y su rendimiento esperado?

Answer 1

Supongamos que las ponderaciones de los dos activos son $w$ , $1-w$ respectivamente; los rendimientos esperados y las desviaciones típicas se denotan por $\mu$ , $\sigma$ con los subíndices 1,2,p(para la cartera), es decir, tenemos $\mu_1$ , $\mu_2$ , $\mu_p$ , $\sigma_1$ , $\sigma_2$ , $\sigma_p$ El coeficiente de correlación es $\rho$ Entonces

$$\sigma_p^2=w^2\sigma_1^2+(1-w)^2\sigma_2^2+2w(1-w)\sigma_1\sigma_2\rho \,\,\,\,...(1)$$ $$\mu_p=w\mu_1+(1-w)\mu_2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,...(2)$$ $$\frac{d_{\sigma_p}}{dw}=0$$ $$w=\frac{\sigma_2^2-\rho\sigma_1\sigma_2}{\sigma_2^2+\sigma_1^2-2\rho\sigma_1\sigma_2}\,\,\,\,\,\,...(3)$$

Sustituyendo(3) en (1) y (2) y simplificándolos se obtiene la respuesta.