¿Por qué estas opciones de precio tan lejos de la raíz cuadrada de duración?

Question

En general, a la primera orden, la opción de subir los precios con la raíz cuadrada de la duración (es decir, el tiempo de expiración).

Acabo de mirar se pone en los estados UNIDOS ETF FXI y groseramente violar esta regla. Con FXI el comercio en el 39, el actual preguntar en huelga de 35 pone (es decir, ~10% OTM) es como sigue:

Days to Exp     Ask     Implied Vol     Sqrt(Duration)  

Esto no tiene sentido: aunque el implícita vol en la más opciones de duración es menor, el precio por día aumenta enormemente más rápido que $\sqrt{Duration}$. (De hecho, es aproximadamente el $Duration^{1.5}$!) Lo que me estoy perdiendo?

Answer 1

La "raíz cuadrada de la regla" por el tiempo a vencimiento único (aproximadamente) se aplica cuando el precio spot = precio de ejercicio. Incluso en ese caso no es un de segundo orden, término que es una función de la tasa libre de riesgo y la volatilidad implícita.

Esto puede ser visto en el Black-Scholes fórmula de fijación de precios: el tiempo de expiración se incluye en un término que también varía con el registro(spot/ataque), y que luego es transformado por la distribución normal:

$$\frac{1}{\sigma\sqrt{T - t}}\left[\ln\left(\frac{S_t}{K}\right) + \left(r + \frac{\sigma^2}{2}\right)(T - t)\right]$$

donde S es irregular, K es la huelga, (T - t) es el tiempo a vencimiento.

Así que no existe una regla o una ecuación para el precio de la opción como una función de tiempo de caducidad!