Opciones de venta europeas

Question

¿Por qué para las Puts europeas sobre acciones que no pagan dividendos, el límite inferior del precio es $$p=Ke^{-rT}-S_0?$$

Answer 1

Consideremos las dos carteras siguientes:

Cartera A: una opción de venta europea más una acción,

Cartera B: un bono de cupón cero que se amortiza $K$ en el momento $T$ .

Si $S_T<K$ entonces la opción de la cartera A se ejerce a $T$ y la cartera vale $K$ .

Si $S_T>K$ entonces la opción de venta expira sin valor y la cartera vale $S_T$ en este momento. Por lo tanto, la cartera A vale $max(S_T, K)$ en $T$ . La cartera B tiene un valor de $K$ en el tiempo $T$ . Por lo tanto, la cartera A siempre vale lo mismo, y a veces puede valer más que B en $T$ . De ello se deduce que, en ausencia de oportunidades de arbitraje, la cartera A debe valer hoy al menos tanto como la B. Por lo tanto: $$p+S_0>= Ke^{-rT}$$ o $$p>=Ke^{-rT}-S_0$$