Por "dado el precio fijado por otra empresa", ¿significa que la empresa conoce la producción exacta de su competidor? He leído 3 libros de texto, pero uno de ellos describe que la empresa tiene una expectativa precisa de la producción de su competidor, pero esta frase suena como si la empresa estuviera informada de la producción exacta de su competidor. ¿Alguien podría explicarlo? Gracias
Qué queremos decir con "toma la mejor decisión en función de lo que el otro jugador ha decidido hacer"
Su pregunta toca un poco los fundamentos filosóficos del equilibrio de Nash. Como sabes, un Equilibrio de Nash se produce cuando cada jugador elige la mejor respuesta a las estrategias elegidas por los demás. En otras palabras, actúan como si Saben cuáles serán las estrategias de los otros jugadores, y juegan la mejor respuesta en consecuencia, incluso si todas las estrategias se eligen simultáneamente.
¿Por qué tiene sentido modelar el comportamiento de las personas como si conocieran la estrategia de los demás? El objetivo de buscar un equilibrio en un juego es tratar de encontrar una forma de "resolver" el juego de manera que la solución ofrezca una predicción plausible sobre cómo podría jugar la gente. Supongamos que hemos identificado una forma de calcular la solución. Si podemos calcular la solución, los jugadores también pueden hacerlo (utilizando el mismo método) y averiguar cuál será la estrategia de equilibrio de cada uno. Si los jugadores calculan la solución y descubren que su comportamiento de equilibrio en la solución no maximizar su propio beneficio, entonces se negarán a jugar la solución. Así que cualquier concepto de solución que (a) los jugadores puedan utilizar para resolver el juego y (b) tenga uno o más jugadores que se comporten de forma subóptima será contraproducente. En cambio, cualquier concepto de solución con el que los jugadores estén dispuestos a jugar debe implicar necesariamente una respuesta óptima, es decir, debe ser un equilibrio de Nash.
Una forma concisa de expresar esto es que la estrategia de un jugador puede ser predicha con precisión por los otros jugadores (usando el mismo concepto de solución que estamos usando para resolver el juego). Tenga en cuenta que esto es ligeramente diferente a lo que escribió en un comentario ("la acción del competidor puede predecirse con precisión"). Podemos utilizar el equilibrio para predecir las estrategias, pero puede que no seamos capaces de predecir las acciones (porque la estrategia puede ser una estrategia mixta, lo que significa que la acción es aleatoria).
Qué es un equilibrio de Bertrand
Recordemos que para establecer un juego estático de información completa necesitamos conocer (1) los jugadores, (2) las acciones y (3) los pagos. Volviendo a su pregunta, un Equilibrio Bertrand es simplemente otro nombre para el Equilibrio Nash del siguiente juego estático de información completa:
Así, en un equilibrio de Bertrand, utilizando el principio de Nash, cada empresa actúa como si conociera el precio de las demás y elige el mejor precio como respuesta.
¿Caracterizar el equilibrio de Bertrand?
Para encontrar el equilibrio de Nash ("Bertrand") de este juego, tenemos que encontrar un conjunto de estrategias (precios) tal que cada empresa esté jugando una respuesta óptima (es decir, tal que ninguna empresa pueda beneficiarse cambiando su precio).
Reclamación No existe ningún equilibrio en el que el precio de la empresa más baja sea mayor que $c$ .
Para demostrar esta afirmación, supongamos por el contrario que $\min p_i>c$ . Demostraremos que al menos una empresa puede cambiar su estrategia de forma rentable (y, por tanto, no está jugando una respuesta óptima). Ordenar las empresas de forma que $p_1\leq p_2\leq p_3\leq\ldots\leq p_n$ . Hay dos posibilidades:
Todas las empresas cobran el mismo precio (por lo que $n$ al precio más bajo). A continuación, $n$ El beneficio de la empresa es $(p_n-c)/m$ . Pero supongamos que $n$ redujo su precio en alguna cantidad $\Delta$ . Entonces tendría un precio estrictamente inferior a cualquier otro y obtendría beneficios $p_n-\Delta-c)$ . Si $\Delta$ es lo suficientemente pequeño, se trata de un aumento estricto de $n's$ beneficio.
$p_n>p_1$ así que $n$ no atrae a ningún consumidor. $n$ es cero. Pero $n$ podría desviarse para elegir un precio de $p_1-\Delta$ , obteniendo un beneficio de $(p_1-\Delta-c)$ . Proporcionado $\Delta$ es lo suficientemente pequeño, este es positivo por lo que $n$ El beneficio de la empresa ha aumentado.
Reclamación Al menos dos empresas deben establecer $p=c$ en equilibrio. Todas las empresas obtienen un beneficio nulo.
Para demostrar esta afirmación, comience por observar que si alguna empresa establece $p_i<c$ entonces al menos una empresa obtendrá beneficios negativos y preferirá desviarse a $p=c$ (garantizando así un beneficio cero).
Supongamos que menos de dos empresas establecen $p=c$ . Por la afirmación anterior, sabemos que al menos una empresa establece $p=c$ . Esto significa precisamente que una empresa establece $p=c$ , mientras que todos los demás establecen $p>c$ . Pero entonces la empresa que establece $p=c$ obtiene beneficios $(p-c)=0$ pero podría obtener un beneficio positivo aumentando $p$ (sólo un poco para que siga siendo la firma más barata). Como hay una desviación rentable, no podemos tener un equilibrio con menos de dos empresas que establezcan $p=c$ .
Por último, sabemos que las empresas que establecen $p=c$ obtener cero beneficios. También sabemos que ninguna empresa establece $p<c$ por lo que cualquier empresa que no establezca $p=c$ debe establecer $p>c$ Es decir, no atrae a ningún consumidor y tampoco obtiene beneficios.
Gracias por la ayuda. ¿Sería correcto describir a las empresas como actores o sería más apropiado llamarlas competidoras?
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¿Sabe lo que es el equilibrio de Nash? Si la respuesta es sí, entonces el Equilibrio de Bertrand será fácil de explicar. Si no, la respuesta será un poco más larga.
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Sí, sé que el equilibrio de Nash se produce cuando uno de los jugadores toma la mejor decisión en función de lo que el otro ha decidido hacer. Lo que pasa es que estoy un poco confundido sobre qué supuestos tienen cuando fijan el precio al mismo tiempo. En este caso dice "dado el precio fijado por la otra empresa", ¿significa que la empresa puede predecir con exactitud la acción del competidor?